Analise o posto e a nulidade das matrizes envolvidas no sistema linear abaixo para determinar se ele é compatível e determinado ou indeterminado.
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos. Temos três equações com três incógnitas (, e ). Nosso objetivo é analisar o posto e a nulidade das matrizes envolvidas para descobrir se o sistema tem uma única solução (é compatível e determinado) ou infinitas soluções (é compatível e indeterminado). Para isso, vamos precisar montar as matrizes do sistema e calcular seus postigos usando operações de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes A = 3 & 4 & -1 4 & 2 & -8 1 & -2 & -7 , [A|b] = 3 & 4 & -1 & | & 1 4 & 2 & -8 & | & 6 1 & -2 & -7 & | & 5 e a matriz aumentada do sistema:
A matriz dos coeficientes contém os números que multiplicam as incógnitas, e a matriz aumentada inclui os termos constantes das equações.
Passo 3
Agora, vamos calcular o posto da matriz A = 3 & 4 & -1 4 & 2 & -8 1 & -2 & -7 e da matriz aumentada L2' = 4 & 2 & -8 - 433 & 4 & -1 = 0 & -103 & -203 . O posto de uma matriz é o número máximo de linhas linearmente independentes. Para encontrar o posto, vamos transformar as matrizes em forma escalonada usando operações elementares de linha (como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero, e somar múltiplos de uma linha a outra).