Análise do registro da folha de pagamentos da empresa XYZ indicou que a moda dos salários dos funcionários é a igual a
, mediana de
, média de
e desvio padrão de
. Construa um histograma da distribuição dos salários a partir das medidas acima apresentadas.
A empresa após negociação salarial concordou em conceder um reajuste de
e um abono de
200 para todos os funcionários. A partir deste reajuste qual o valor da moda, mediana, média e desvio padrão dos novos salários?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre estatística aplicado aos salários dos funcionários da empresa XYZ. Os valores iniciais que conhecemos são a moda (R$ 1000), a mediana (R$ 1300), a média (R$ 1600) e o desvio padrão (R$ 400) dos salários. A tarefa é calcular como esses valores vão mudar depois que a empresa dá um aumento de 10% e um abono fixo de R$ 200 para todo mundo. Para isso, vamos precisar entender como aumentos percentuais e valores fixos afetam essas medidas estatísticas.
Passo 2
Vamos começar entendendo como aplicar um aumento de 10% nos salários. Isso significa que cada salário vai ser multiplicado por 1,10 (já que 10% é 0,10 em forma decimal). Além disso, cada salário vai receber um bônus fixo de R$ 200. A fórmula para atualizar cada salário fica assim:
Passo 3
Agora, vamos atualizar cada uma das medidas estatísticas com base nessa fórmula.
Moda:
A moda é o valor que aparece com mais frequência. Como todo salário recebe o mesmo aumento e bônus, a moda também será reajustada da mesma forma:
A moda é o valor que aparece com mais frequência. Como todo salário recebe o mesmo aumento e bônus, a moda também será reajustada da mesma forma:
Mediana:
A mediana é o valor que está no meio quando os salários são ordenados. Como estamos aplicando o mesmo aumento e bônus para todos, a mediana também será reajustada da mesma forma:
A mediana é o valor que está no meio quando os salários são ordenados. Como estamos aplicando o mesmo aumento e bônus para todos, a mediana também será reajustada da mesma forma:
Passo 4
Média:
A média é a soma de todos os salários dividida pelo número de funcionários. Quando aplicamos um aumento percentual e um bônus fixo, a nova média será:
A média é a soma de todos os salários dividida pelo número de funcionários. Quando aplicamos um aumento percentual e um bônus fixo, a nova média será:
Desvio Padrão:
O desvio padrão mede a dispersão dos salários em relação à média. Quando aplicamos um aumento percentual, a dispersão também aumenta proporcionalmente. No entanto, ao adicionar um valor fixo (R$ 200), a diferença relativa entre os salários permanece a mesma, então o desvio padrão só é afetado pelo aumento percentual:
O desvio padrão mede a dispersão dos salários em relação à média. Quando aplicamos um aumento percentual, a dispersão também aumenta proporcionalmente. No entanto, ao adicionar um valor fixo (R$ 200), a diferença relativa entre os salários permanece a mesma, então o desvio padrão só é afetado pelo aumento percentual:
Resposta
Após o reajuste de 10% e o abono de R$ 200, os novos valores das medidas estatísticas são:
- Moda: R$ 1300
- Mediana: R$ 1630
- Média: R$ 1960
- Desvio Padrão: R$ 440