Analise as relações representadas nos diagramas abaixo. Nos casos em que a relação é uma função escreva o domínio o contradomínio e a imagem e, nos em que a relação não é uma função, justifique o porquê.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente analisar algumas relações que aparecem em diagramas. Quando a relação for uma função, a gente precisa identificar o domínio, o contradomínio e a imagem. Já se não for função, temos que explicar por quê. Pra isso, vamos precisar entender o que é uma relação, o que caracteriza uma função e como identificar esses elementos. 😉
Passo 2
Primeiro, vamos refrescar a memória sobre relações e funções. Uma relação entre dois conjuntos A e B é simplesmente um conjunto de pares ordenados onde o primeiro elemento vem de A e o segundo de B. Já uma função é um tipo especial de relação onde cada elemento do conjunto A está relacionado a apenas um elemento do conjunto B. Ou seja, não pode ter um elemento de A com mais de um correspondente em B.
Passo 3
Agora, sobre domínio, contradomínio e imagem:
- Domínio: É o conjunto de todos os primeiros elementos dos pares ordenados. Basicamente, todos os elementos de A que estão relacionados a algum elemento de B.
- Contradomínio: É o conjunto B, ou seja, todos os possíveis valores que os elementos de A podem se relacionar.
- Imagem: É o conjunto de todos os segundos elementos dos pares ordenados, ou seja, todos os elementos de B que realmente estão sendo relacionados por A.
Passo 4
Vamos supor que temos dois diagramas pra analisar. Como não temos os diagramas específicos, vou criar exemplos pra ilustrar como fazer isso.
Exemplo 1: Relação que é uma função
Imagina que A = {1, 2, 3} e B = {a, b, c}. E a relação é: {(1, a), (2, b), (3, c)}.
Imagina que A = {1, 2, 3} e B = {a, b, c}. E a relação é: {(1, a), (2, b), (3, c)}.
- Domínio: {1, 2, 3}
- Contradomínio: {a, b, c}
- Imagem: {a, b, c}
Essa relação é uma função porque cada elemento de A está ligado a apenas um elemento de B.
Exemplo 2: Relação que não é uma função
Agora, vamos dizer que A = {1, 2, 3} e B = {a, b, c}. E a relação é: {(1, a), (1, b), (2, c)}.
Agora, vamos dizer que A = {1, 2, 3} e B = {a, b, c}. E a relação é: {(1, a), (1, b), (2, c)}.
- Domínio: {1, 2, 3}
- Contradomínio: {a, b, c}
- Imagem: {a, b, c}
Essa relação não é uma função porque o elemento 1 de A está relacionado a dois elementos diferentes de B (a e b). Isso quebra a regra de que cada elemento de A pode estar ligado a apenas um elemento de B.
Passo 5
Então, resumindo, pra cada relação:
- Verifica se cada elemento de A está ligado a no máximo um elemento de B. Se sim, é uma função.
- Identifica o domínio como todos os elementos de A que aparecem nos pares.
- Define o contradomínio como o conjunto B inteiro.
- Determina a imagem como todos os elementos de B que realmente estão ligados aos de A.
Se você seguir esses passos, vai conseguir analisar qualquer relação nos diagramas que te derem!
Resposta
Seguindo os passos, determinamos se a relação é uma função identificando domínio, contradomínio e imagem. Se cada elemento do domínio estiver ligado a apenas um elemento do contradomínio, a relação é função. Caso contrário, não é função porque um elemento do domínio está relacionado a múltiplos elementos do contradomínio.