Encontre
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Queremos encontrar a função
sabendo a sua segunda derivada
, e também as condições
e
. Para isso, vamos precisar usar integrais para encontrar as derivadas anteriores e depois aplicar as condições dadas para determinar as constantes de integração.
Passo 2
Começamos encontrando a primeira derivada
integrando
. A integração de uma função polinomial é feita aumentando o expoente de cada termo em 1 e dividindo pelo novo expoente:
Aqui,
é a constante de integração que ainda vamos determinar.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função
integrando
:
Aqui,
é outra constante de integração.
Passo 4
Vamos usar a condição
para encontrar o valor de
:
Passo 5
Agora, usamos a condição
para encontrar o valor de
:
Resposta
A função
é: