Encontre f. f''(x) = 24 x^2 + 2 x + 10, f(1) = 5, f'(1) = 3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Queremos encontrar a função sabendo a sua segunda derivada , e também as condições e . Para isso, vamos precisar usar integrais para encontrar as derivadas anteriores e depois aplicar as condições dadas para determinar as constantes de integração.

Passo 2

Começamos encontrando a primeira derivada integrando . A integração de uma função polinomial é feita aumentando o expoente de cada termo em 1 e dividindo pelo novo expoente:
Aqui, é a constante de integração que ainda vamos determinar.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a função integrando :
Aqui, é outra constante de integração.

Passo 4

Vamos usar a condição para encontrar o valor de :

Passo 5

Agora, usamos a condição para encontrar o valor de :

Resposta

A função é:

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