Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função
sabendo que a sua derivada é
para
, e que
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas e integrais. Vamos precisar usar o conceito de integral para descobrir a função original a partir da sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da derivada para facilitar a integração. A derivada dada é:
Podemos simplificar isso utilizando propriedades das potências:
Então, agora temos uma forma mais simples:
. Nosso próximo passo é encontrar a função
integrando
.
Passo 3
Para encontrar
, vamos integrar
em relação a
:
Lembrando que a integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso à nossa integral:
Passo 4
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar o valor da constante
. Substituindo
na expressão de
:
Como
elevado a qualquer potência é
, fica:
Resolvendo para
:
Resposta
A função
é dada por: