Analise as seguintes integrais impróprias, indicando quando elas divergem e calculando-as, caso contrário: integral1^infty 1x d x

Passo 1

Vamos analisar a integral imprópria integral1^infty 1x , dx. Aqui, estamos lidando com uma integral que tem um limite infinito, ou seja, o limite de integração vai até o infinito. Nosso objetivo é determinar se essa integral converge (ou seja, tem um valor finito) ou diverge (cresce sem limites).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma integral imprópria. Uma integral é considerada imprópria quando envolve limites de integração infinitos ou quando a função integranda não é limitada no intervalo de integração. No nosso caso, o limite superior é infinito, o que significa que vamos precisar calcular um limite para resolver a integral.

Passo 3

Vamos reescrever a integral como o limite de uma integral definida em que o limite superior tende ao infinito. Assim, temos:
integral1^infty 1x , dx = limb to infty integral1^b 1x , dx

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral definida de 1x de 1 até b. A antiderivada de 1x é ln|x|, então:
integral1^b 1x , dx = ln|b| - ln|1| = ln b - 0 = ln b

Passo 5

Finalmente, vamos avaliar o limite quando b tende ao infinito:
limb to infty ln b = infty
Isso significa que à medida que b cresce sem limites, o valor de ln b também cresce sem limites. Portanto, a integral não se aproxima de um número finito.

Resposta

A integral integral1^infty 1x , dx diverge para o infinito.

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