Analise as seguintes integrais impróprias, indicando quando elas divergem e calculando-as, caso contrário: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Passo 1

Beleza, vamos analisar as integrais impróprias que você me enviou. O conteúdo aqui envolve integrais impróprias, que são aquelas onde o intervalo de integração é infinito ou onde a função tem descontinuidades no intervalo. Para resolver, vamos verificar se cada integral converge (tem um valor definido) ou diverge (não tem valor definido). Se convergir, vamos calcular o valor dela usando técnicas de cálculo integral apropriadas.

Passo 2

**Integral 1: ** Primeiro, reconhecemos que essa é uma integral imprópria devido ao limite superior ser infinito. A função é uma função básica cuja integral é conhecida.

Passo 3

Vamos calcular a integral: Como tende ao infinito quando tende ao infinito, concluímos que a integral **diverge**.

Passo 4

**Integral 2: ** Aqui, a integral é imprópria pelo limite superior infinito. A função pode ser simplificada para facilitar a integração.

Passo 5

Primeiro, vamos fatorar o denominador: Então, podemos usar frações parciais: Resolvendo para e , encontramos que e . Assim: Agora, avaliamos o limite: Simplificando: Portanto, a integral **converge** e seu valor é .

Passo 6

**Integral 3: ** Essa integral é imprópria devido aos limites de integração que vão de a . A função é contínua em todo o domínio real.

Passo 7

Sabemos que: Aqui, então . Aplicando os limites: Portanto, a integral **converge** e seu valor é .

Passo 8

**Integral 4: ** A integral é imprópria pelo limite superior infinito. Vamos analisar a integral.

Passo 9

Calculando a integral: Como tende ao infinito quando tende ao infinito, a integral **diverge**.

Passo 10

**Integral 5: ** A integral é imprópria pelo limite inferior . Vamos resolver usando integração por partes ou fórmula de integrais de exponenciais multiplicadas por funções trigonométricas.

Passo 11

Sabemos que: Aqui, e . Aplicando os limites: No limite , tende a 0, então: Portanto, a integral **converge** e seu valor é .

Resposta

Analisamos cada uma das integrais impróprias: 1. **diverge**. 2. **converge** com valor . 3. **converge** com valor . 4. **diverge**. 5. **converge** com valor .

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Determine as derivadas parciais de primeira ordem de cada função: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)
Inverta a ordem de integração. (h)
Use as substituições trigonométricas para calcular: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15)
Seja . (a) Calcule . (b) Determine o domínio de . (c) Determine a imagem de .