Analise a série a seguir usando o Critério (Teste) da Comparação.
Passo 1
Beleza, vamos analisar essa série:
Vamos usar o Critério da Comparação para ver se essa série converge ou não. Para isso, vamos comparar com uma série que a gente já conhece.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Critério da Comparação. Esse critério serve para determinar a convergência ou divergência de uma série comparando seus termos com os de outra série conhecida. Se a série comparada for maior que uma série convergente, a série original também converge.
Passo 3
Olha só, na nossa série, o numerador é
. Sabemos que
varia entre -1 e 1. Então, o menor valor que
pode ter é
e o maior é
. Portanto, temos:
Passo 4
Dividindo tudo por
, temos:
Agora, vamos comparar nossa série com a série
.
Passo 5
Sabemos que a série
é uma série p com
, que é maior que 1. Essa série é convergente. Como
é menor ou igual a
, que também é uma série p convergente, podemos concluir pela comparação que nossa série também converge.
Resposta
A série
converge pelo Critério da Comparação.