Analise as séries numéricas a seguir quanto a convergência.
$\left(0,75 ponto) 0,75 ponto

Passo 1

Beleza, vamos analisar a série numérica para ver se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e aplicar o Teste da Razão, que é uma ferramenta poderosa para esse tipo de análise.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Razão. Ele nos ajuda a determinar a convergência de uma série observando o limite do quociente entre termos consecutivos. Ou seja, calculamos:
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.

Passo 3

Vamos aplicar o Teste da Razão na nossa série. Primeiro, identificamos . Então, calculamos :

Passo 4

Agora, montamos o quociente :
Simplificando:

Passo 5

Vamos calcular o limite quando tende ao infinito:
Sabemos que .

Resposta

Como , a série diverge.

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