Analise o sinal das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar o sinal da função
. Isso significa que vamos descobrir para quais valores de
a função é positiva, negativa ou indefinida. Para isso, a gente vai precisar entender sobre sinais de funções racionais e como identificar onde a função pode mudar de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função pode mudar de sinal. Isso acontece quando o numerador ou o denominador são iguais a zero.
Numerador:
Denominador:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos:
Vamos analisar o sinal da função em cada intervalo.
Passo 4
Intervalo 1:
Escolha um valor, por exemplo,
.
O resultado é positivo.
Conclusão:
nesse intervalo.
Passo 5
Intervalo 2:
Escolha um valor, por exemplo,
.
O resultado é negativo.
Conclusão:
nesse intervalo.
Passo 6
Intervalo 3:
Escolha um valor, por exemplo,
.
O resultado é positivo.
Conclusão:
nesse intervalo.
Passo 7
Além disso, vamos verificar os pontos críticos:
-
: , então a função é igual a zero nesse ponto. -
: O denominador é zero, então a função é indefinida em .
Resposta
A função
é positiva para
e
, negativa para
, igual a zero em
e é indefinida em
.
Exercícios relacionados
Considere a
.
existe, quando
e
.
Considere a
.
$(a) Reescreva a função sem o uso do símbolo de valor absoluto.
$(a) Reescreva a função sem o uso do símbolo de valor absoluto.
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Decida se existem
de modo que a função seja contínua no(s) ponto(s) indicado(s). Em caso afirmativo, calcule tais valores de
e
.