Analise o sinal das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar o sinal da função . Isso significa que vamos descobrir para quais valores de a função é positiva, negativa ou indefinida. Para isso, a gente vai precisar entender sobre sinais de funções racionais e como identificar onde a função pode mudar de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função pode mudar de sinal. Isso acontece quando o numerador ou o denominador são iguais a zero.
Numerador:

Denominador:

Então, os pontos críticos são e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos:
Vamos analisar o sinal da função em cada intervalo.

Passo 4

Intervalo 1:
Escolha um valor, por exemplo, .

O resultado é positivo.
Conclusão: nesse intervalo.

Passo 5

Intervalo 2:
Escolha um valor, por exemplo, .

O resultado é negativo.
Conclusão: nesse intervalo.

Passo 6

Intervalo 3:
Escolha um valor, por exemplo, .

O resultado é positivo.
Conclusão: nesse intervalo.

Passo 7

Além disso, vamos verificar os pontos críticos:
  • : , então a função é igual a zero nesse ponto.
  • : O denominador é zero, então a função é indefinida em .

Resposta

A função é positiva para e , negativa para , igual a zero em e é indefinida em .

Exercícios relacionados

Considere a .
existe, quando e .
Considere a .
$(a) Reescreva a função sem o uso do símbolo de valor absoluto.
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Decida se existem de modo que a função seja contínua no(s) ponto(s) indicado(s). Em caso afirmativo, calcule tais valores de e .