Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
(c) lim x 3 x^2-2 x-3x-3

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo: calcular o limite de quando se aproxima de 3. Estamos trabalhando com limites, um conceito importante no Cálculo que ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões e aplicar propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir 3^2 - 2 cdot 3 - 33 - 3 = 9 - 6 - 30 = 00 diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite de forma simples:
Esse resultado é uma forma indeterminada ( ), o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) . Para isso, precisamos fatorar esse polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então, podemos fatorar assim:

Passo 4

Agora substituímos a fatoração de volta na expressão original:
x^2 - 2x - 3x - 3 = (x - 3)(x + 1)x - 3
Podemos cancelar o fator x + 1 no numerador e denominador, desde que :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para limx 3 (x + 1) = 3 + 1 = 4 , podemos calcular o limite substituindo por 3:

Resposta

O limite existe e é igual a 4.

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