Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo: calcular o limite de
quando
se aproxima de 3. Estamos trabalhando com limites, um conceito importante no Cálculo que ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões e aplicar propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite de forma simples:
Esse resultado é uma forma indeterminada (
), o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Para isso, precisamos fatorar esse polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então, podemos fatorar assim:
Passo 4
Agora substituímos a fatoração de volta na expressão original:
Podemos cancelar o fator
no numerador e denominador, desde que
:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo
por 3:
Resposta
O limite existe e é igual a 4.