Decida se existem
de modo que a função seja contínua no(s) ponto(s) indicado(s). Em caso afirmativo, calcule tais valores de
e
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função
que muda de expressão dependendo de onde
está em relação a 0. Queremos descobrir se existem valores de
e
que deixam essa função contínua em
. Ou seja, a gente quer que não haja “saltos” ou “interrupções” no gráfico da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a função ser contínua em
. Para isso, os limites laterais (quando
se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda) e o valor da função em 0 têm que ser iguais. Matemática falando:
Vamos calcular cada um desses limites.
Passo 3
Limite pela direita (
):
Quando
, a função é
. Então:
Limite pela esquerda (
):
Quando
, a função é
. Então:
Passo 4
Para a função ser contínua em
, os limites devem ser iguais e também iguais ao valor da função em 0, ou seja:
Resposta
Sim, existem valores de
e
que tornam a função contínua em
. Os valores são:
Exercícios relacionados
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Analise o sinal das funções abaixo:
Derive as funções hiperbólicas.
Derive as funções hiperbólicas.