Decida se existem de modo que a função seja contínua no(s) ponto(s) indicado(s). Em caso afirmativo, calcule tais valores de e .

Passo 1

Então, a gente tem uma função que muda de expressão dependendo de onde está em relação a 0. Queremos descobrir se existem valores de e que deixam essa função contínua em . Ou seja, a gente quer que não haja “saltos” ou “interrupções” no gráfico da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a função ser contínua em . Para isso, os limites laterais (quando se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda) e o valor da função em 0 têm que ser iguais. Matemática falando:
Vamos calcular cada um desses limites.

Passo 3

Limite pela direita ( ):
Quando , a função é . Então:
Limite pela esquerda ( ):
Quando , a função é . Então:

Passo 4

Para a função ser contínua em , os limites devem ser iguais e também iguais ao valor da função em 0, ou seja:

Resposta

Sim, existem valores de e que tornam a função contínua em . Os valores são:

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Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Analise o sinal das funções abaixo:
Derive as funções hiperbólicas.
Derive as funções hiperbólicas.