Considere a .
$(a) Reescreva a função sem o uso do símbolo de valor absoluto.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função . O objetivo é reescrever essa função sem usar os símbolos de valor absoluto. Para isso, vamos precisar identificar os intervalos onde as expressões dentro dos valores absolutos são positivas ou negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . O valor absoluto depende do sinal do que está dentro dele:
Isso acontece quando:
  • (então )
  • (então )

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão :
Isso acontece quando:
  • (então )
  • (então )

Passo 4

Agora, vamos determinar os intervalos de onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Os pontos críticos são e . Assim, temos três intervalos:

Passo 5

Vamos reescrever em cada um desses intervalos.
Para :
Então:
Para :
Então:
Para :
Então:

Resposta

Sem o uso do símbolo de valor absoluto, a função fica:

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Resolva em as equações abaixo
Resolva em as equações abaixo
Considere a .
existe, quando e .
Analise o sinal das funções abaixo: