Considere a
.
$(a) Reescreva a função sem o uso do símbolo de valor absoluto.
$(a) Reescreva a função sem o uso do símbolo de valor absoluto.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
. O objetivo é reescrever essa função sem usar os símbolos de valor absoluto. Para isso, vamos precisar identificar os intervalos onde as expressões dentro dos valores absolutos são positivas ou negativas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. O valor absoluto depende do sinal do que está dentro dele:
Isso acontece quando:
-
(então ) -
(então )
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
:
Isso acontece quando:
-
(então ) -
(então )
Passo 4
Agora, vamos determinar os intervalos de
onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Os pontos críticos são
e
. Assim, temos três intervalos:
Passo 5
Vamos reescrever
em cada um desses intervalos.
Para
:
Então:
Para
:
Então:
Para
:
Então:
Resposta
Sem o uso do símbolo de valor absoluto, a função
fica: