Considere a .
$(a) Reescreva a função sem o uso do símbolo de valor absoluto.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função . O objetivo é reescrever essa função sem usar os símbolos de valor absoluto. Para isso, vamos precisar identificar os intervalos onde as expressões dentro dos valores absolutos são positivas ou negativas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão . O valor absoluto depende do sinal do que está dentro dele:
Isso acontece quando:
(então )
(então )
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão :
Isso acontece quando:
(então )
(então )
Passo 4
Agora, vamos determinar os intervalos de onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Os pontos críticos são e . Assim, temos três intervalos:
Passo 5
Vamos reescrever em cada um desses intervalos.
Para :
Então:
Para :
Então:
Para :
Então:
Resposta
Sem o uso do símbolo de valor absoluto, a função fica: