Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa verificar se o limite dessa função existe quando se aproxima de , onde pode ser ou . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções absolutas e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa existir. Isso quer dizer que, conforme se aproxima de por valores menores e maiores, os valores de se aproximam de um mesmo número.
Passo 3
Vamos começar analisando o caso quando . Substituindo na função:
Passo 4
Agora, para verificar o limite, vamos calcular o limite pela esquerda ( 2x - 1 < 0 implies |2x - 1| = -(2x - 1) ) e pela direita ( 4 - x > 0 implies |4 - x| = 4 - x ):
Quando g(x) = -(2x - 1) - (4 - x) = -2x + 1 - 4 + x = -x - 3 se aproxima de limx to 12^- g(x) = -(12) - 3 = -72 = -3.5 pela esquerda:
limx to 12^+ g(x) = -3.5
Então:
Quando se aproxima de pela direita:
As condições continuam iguais, pois não há mudança de sinal nas expressões absolutas próximas a .
Portanto:
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite existe e é igual a .