Analise os sistemas lineares abaixo, com relação ao número de soluções, utilizando o método da eliminação de Gaus para resolver (use três casas decimais):

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método da eliminação de Gauss. O que isso significa? Basicamente, vamos transformar o sistema original em uma forma mais simples, onde seja mais fácil encontrar as soluções para as variáveis. Para isso, precisamos de conhecimentos básicos de álgebra, como manipulação de equações e operações com números decimais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para resolvermos facilmente a outra. Vamos eliminar .

Passo 3

Para eliminar , precisamos que os coeficientes de nas duas equações sejam iguais. Podemos fazer isso multiplicando a segunda equação por um fator que torne o coeficiente de igual a 16.
Calculamos o fator:
Multiplicando a segunda equação por 5.333:
Agora, nosso sistema fica assim:

Passo 4

Agora, vamos eliminar subtraindo a primeira equação da segunda:

Passo 5

Agora, resolvemos para :

Passo 6

Com o valor de encontrado, substituímos na primeira equação para encontrar :

Resposta

As soluções do sistema são e .

Exercícios relacionados

Analise os sistemas lineares abaixo, com relação ao número de soluções, utilizando o método da eliminação de Gaus para resolver (use três casas decimais):
a)
Suponha que a matriz simétrica de dimensão possui uma única decomposição , sendo uma matriz diagonal, uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior tais que
(b) Se os elementos da matriz diagonal são todos positivos, mostre que possui uma fatoração da forma , sendo uma matriz triangular inferior (tal decomposição é chamada de decomposição de Cholesky).
Analise os sistemas lineares abaixo, com relação ao número de soluções, utilizando o método da eliminação de Gaus para resolver (use três casas decimais):
Dada a tabela abaixo do calor específico da água em função da temperatura, determine .
0 1.00762
10 1.00153
20 0.99907
30 0.99826
40 0.99828
50 0.99872
:—: :—:
60 0.99867
70 1.00091
80 1.00053
90 1.00061
100 1.00721