Analise os sistemas lineares abaixo, com relação ao número de soluções, utilizando o método da eliminação de Gaus para resolver (use três casas decimais):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método da eliminação de Gauss. O que isso significa? Basicamente, vamos transformar o sistema original em uma forma mais simples, onde seja mais fácil encontrar as soluções para as variáveis. Para isso, precisamos de conhecimentos básicos de álgebra, como manipulação de equações e operações com números decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para resolvermos facilmente a outra. Vamos eliminar .
Passo 3
Para eliminar , precisamos que os coeficientes de nas duas equações sejam iguais. Podemos fazer isso multiplicando a segunda equação por um fator que torne o coeficiente de igual a 16.
Calculamos o fator:
Multiplicando a segunda equação por 5.333:
Agora, nosso sistema fica assim:
Passo 4
Agora, vamos eliminar subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 5
Agora, resolvemos para :
Passo 6
Com o valor de encontrado, substituímos na primeira equação para encontrar :