Analise os sistemas lineares abaixo, com relação ao número de soluções, utilizando o método da eliminação de Gaus para resolver (use três casas decimais): l16 x1+5 x2=21 3 x1+2.5 x2=5.5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método da eliminação de Gauss. O que isso significa? Basicamente, vamos transformar o sistema original em uma forma mais simples, onde seja mais fácil encontrar as soluções para as variáveis. Para isso, precisamos de conhecimentos básicos de álgebra, como manipulação de equações e operações com números decimais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
16x1 + 5x2 = 21 3x1 + 2.5x2 = 5.5
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para resolvermos facilmente a outra. Vamos eliminar .

Passo 3

Para eliminar Fator = 163 approx 5.333 , precisamos que os coeficientes de 5.333 times (3x1 + 2.5x2) = 5.333 times 5.5 nas duas equações sejam iguais. Podemos fazer isso multiplicando a segunda equação por um fator que torne o coeficiente de 16x1 + 13.333x2 = 29.333 igual a 16.
Calculamos o fator:
16x1 + 5x2 = 21 16x1 + 13.333x2 = 29.333
Multiplicando a segunda equação por 5.333:
Agora, nosso sistema fica assim:

Passo 4

Agora, vamos eliminar (16x1 + 13.333x2) - (16x1 + 5x2) = 29.333 - 21 subtraindo a primeira equação da segunda:
16x1 - 16x1 + 13.333x2 - 5x2 = 8.333
8.333x2 = 8.333

Passo 5

Agora, resolvemos para 8.333x2 = 8.333 :
x2 = 8.3338.333 = 1

Passo 6

Com o valor de 16x1 + 5(1) = 21 encontrado, substituímos na primeira equação para encontrar 16x1 + 5 = 21 :
16x1 = 21 - 5
16x1 = 16
x1 = 1616 = 1

Resposta

As soluções do sistema são e .

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