Analise os sistemas lineares abaixo, com relação ao número de soluções, utilizando o método da eliminação de Gaus para resolver (use três casas decimais):
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse sistema de equações lineares que você me mandou. A gente vai usar o método da eliminação de Gauss para descobrir quantas soluções ele tem. Isso envolve manipular as equações para simplificar e ver se conseguimos encontrar valores únicos para as variáveis ou se tem infinitas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a visualização das operações que vamos fazer. A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, queremos eliminar uma das variáveis para simplificar. Vamos tentar eliminar o . Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por 2 e depois subtrair da segunda linha:
Multiplicando a primeira linha por 2:
Subtraindo essa de segunda linha:
Então, a matriz fica:
Passo 4
Observamos que a segunda linha resultou em , o que não nos dá nenhuma informação nova. Isso significa que as duas equações são essencialmente a mesma, apenas multiplicadas por um fator. Portanto, não temos informação suficiente para determinar valores únicos para e .
Resposta
O sistema possui infinitas soluções, pois as duas equações são equivalentes.