Analise os sistemas lineares abaixo, com relação ao número de soluções, utilizando o método da eliminação de Gaus para resolver (use três casas decimais):

Passo 1

Beleza, vamos analisar esse sistema de equações lineares que você me mandou. A gente vai usar o método da eliminação de Gauss para descobrir quantas soluções ele tem. Isso envolve manipular as equações para simplificar e ver se conseguimos encontrar valores únicos para as variáveis ou se tem infinitas soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a visualização das operações que vamos fazer. A matriz aumentada fica assim:

Passo 3

Agora, queremos eliminar uma das variáveis para simplificar. Vamos tentar eliminar o . Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por 2 e depois subtrair da segunda linha:
Multiplicando a primeira linha por 2:
Subtraindo essa de segunda linha:
Então, a matriz fica:

Passo 4

Observamos que a segunda linha resultou em , o que não nos dá nenhuma informação nova. Isso significa que as duas equações são essencialmente a mesma, apenas multiplicadas por um fator. Portanto, não temos informação suficiente para determinar valores únicos para e .

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, pois as duas equações são equivalentes.

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a)
Dada a tabela abaixo do calor específico da água em função da temperatura, determine .
0 1.00762
10 1.00153
20 0.99907
30 0.99826
40 0.99828
50 0.99872
:—: :—:
60 0.99867
70 1.00091
80 1.00053
90 1.00061
100 1.00721
Sabe-se que a dependência funcional entre a carga de um condensador e o tempo é do tipo . Determine e a partir da tabela abaixo:
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
(coulomb) 4.78 3.97 3.30 2.75 2.29 1.90