Analise os sistemas lineares abaixo, com relação ao número de soluções, utilizando o método da eliminação de Gaus para resolver (use três casas decimais): l1.12 x1+6 x2=1.3 2.24 x1+12 x2=2.6

Passo 1

Beleza, vamos analisar esse sistema de equações lineares que você me mandou. A gente vai usar o método da eliminação de Gauss para descobrir quantas soluções ele tem. Isso envolve manipular as equações para simplificar e ver se conseguimos encontrar valores únicos para as variáveis ou se tem infinitas soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a visualização das operações que vamos fazer. A matriz aumentada fica assim:
1.12 & 6 & | & 1.3 2.24 & 12 & | & 2.6

Passo 3

Agora, queremos eliminar uma das variáveis para simplificar. Vamos tentar eliminar o 2 times 1.12 & 6 & | & 1.3 = 2.24 & 12 & | & 2.6 . Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por 2 e depois subtrair da segunda linha:
Multiplicando a primeira linha por 2:
2.24 & 12 & | & 2.6 - 2.24 & 12 & | & 2.6 = 0 & 0 & | & 0
Subtraindo essa de segunda linha:
1.12 & 6 & | & 1.3 0 & 0 & | & 0
Então, a matriz fica:

Passo 4

Observamos que a segunda linha resultou em , o que não nos dá nenhuma informação nova. Isso significa que as duas equações são essencialmente a mesma, apenas multiplicadas por um fator. Portanto, não temos informação suficiente para determinar valores únicos para e .

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, pois as duas equações são equivalentes.

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