Sabe-se que a dependência funcional entre a carga de um condensador e o tempo é do tipo . Determine e a partir da tabela abaixo:
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
(coulomb) 4.78 3.97 3.30 2.75 2.29 1.90

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos diz que a carga de um condensador depende do tempo segundo a relação . Nosso objetivo é encontrar os valores de e usando os dados fornecidos na tabela. Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções exponenciais e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula . Nessa equação, é a carga quando (pois qualquer número elevado a 0 é 1), e determina como a carga muda com o tempo. Como temos vários pares de e , podemos criar equações para encontrar e .

Passo 3

Vamos usar dois pontos da tabela para montar um sistema de equações. Por exemplo, quando s, C, e quando s, C. Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ). Podemos resolver esse sistema dividindo a segunda equação pela primeira para eliminar :

Passo 5

Vamos calcular o lado esquerdo:
Então, temos:

Passo 6

Para resolver para , vamos aplicar o logaritmo de base 10 em ambos os lados:
Calculando o logaritmo:
Então:

Passo 7

Agora que temos , podemos encontrar usando uma das equações originais. Vamos usar a primeira:
Calculando :
Então:

Resposta

Os valores encontrados são e .

Exercícios relacionados

Dada a tabela abaixo do calor específico da água em função da temperatura, determine .
0 1.00762
10 1.00153
20 0.99907
30 0.99826
40 0.99828
50 0.99872
:—: :—:
60 0.99867
70 1.00091
80 1.00053
90 1.00061
100 1.00721
Analise os sistemas lineares abaixo, com relação ao número de soluções, utilizando o método da eliminação de Gaus para resolver (use três casas decimais):
Determine a reta que melhor aproxime a função no intervalo .
Determine pelo método dos quadrados mínimos uma aproximação para no intervalo por polinômios ortogonais de grau 2.