Sabe-se que a dependência funcional entre a carga
de um condensador e o tempo
é do tipo
. Determine
e
a partir da tabela abaixo:
|
0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
4.78 | 3.97 | 3.30 | 2.75 | 2.29 | 1.90 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos diz que a carga
de um condensador depende do tempo
segundo a relação
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
usando os dados fornecidos na tabela. Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções exponenciais e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula
. Nessa equação,
é a carga quando
(pois qualquer número elevado a 0 é 1), e
determina como a carga muda com o tempo. Como temos vários pares de
e
, podemos criar equações para encontrar
e
.
Passo 3
Vamos usar dois pontos da tabela para montar um sistema de equações. Por exemplo, quando
s,
C, e quando
s,
C. Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Podemos resolver esse sistema dividindo a segunda equação pela primeira para eliminar
:
Passo 5
Vamos calcular o lado esquerdo:
Então, temos:
Passo 6
Para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo de base 10 em ambos os lados:
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar
usando uma das equações originais. Vamos usar a primeira:
Calculando
:
Então:
Resposta
Os valores encontrados são
e
.
Exercícios relacionados
Dada a tabela abaixo do calor específico da água em função da temperatura, determine
.
|
|
---|---|
0 | 1.00762 |
10 | 1.00153 |
20 | 0.99907 |
30 | 0.99826 |
40 | 0.99828 |
50 | 0.99872 |
|
|
:—: | :—: |
60 | 0.99867 |
70 | 1.00091 |
80 | 1.00053 |
90 | 1.00061 |
100 | 1.00721 |
Analise os sistemas lineares abaixo, com relação ao número de soluções, utilizando o método da eliminação de Gaus para resolver (use três casas decimais):
Determine a reta que melhor aproxime a função
no intervalo
.
Determine pelo método dos quadrados mínimos uma aproximação para
no intervalo
por polinômios ortogonais de grau 2.