Analise os valores máximo e mínimo das seguintes funções e esboce os gráficos.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos analisar os valores máximo e mínimo da função
e desenhar o gráfico dela. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais, derivadas para encontrar extremos e entender o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Essa é uma função racional, que tem uma forma parecida com
. Nessa forma, temos uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Para encontrar os valores máximos e mínimos, precisamos derivar a função e encontrar onde a derivada é zero ou não está definida. Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, analisamos a derivada
. Observe que o denominador
é sempre positivo, exceto quando
, onde a função não está definida. Portanto, a derivada nunca é zero. Isso significa que a função não possui pontos de máximo ou mínimo.
Passo 5
Vamos entender como a função se comporta graficamente. Sabemos que há uma assíntota vertical em
, pois a função não está definida nesse ponto e os valores de
tendem ao infinito positivo ou negativo conforme
se aproxima de 4. Além disso, há uma assíntota horizontal em
, já que conforme
tende a
,
se aproxima de zero.
Resposta
A função
não possui valores máximos ou mínimos. Seu gráfico é uma hipérbole com assíntotas verticais em
e horizontais em
.
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Para cada função, determine os pontos de máximos ou de mínimos locais.
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(2 pontos) Encontre o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região limitada por
e
torno de
.