Analise os valores máximo e mínimo das seguintes funções e esboce os gráficos.
y = 4/(x-4)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos analisar os valores máximo e mínimo da função e desenhar o gráfico dela. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais, derivadas para encontrar extremos e entender o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Essa é uma função racional, que tem uma forma parecida com . Nessa forma, temos uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em . No nosso caso, e .

Passo 3

Para encontrar os valores máximos e mínimos, precisamos derivar a função e encontrar onde a derivada é zero ou não está definida. Vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, analisamos a derivada . Observe que o denominador é sempre positivo, exceto quando , onde a função não está definida. Portanto, a derivada nunca é zero. Isso significa que a função não possui pontos de máximo ou mínimo.

Passo 5

Vamos entender como a função se comporta graficamente. Sabemos que há uma assíntota vertical em , pois a função não está definida nesse ponto e os valores de tendem ao infinito positivo ou negativo conforme se aproxima de 4. Além disso, há uma assíntota horizontal em , já que conforme tende a , se aproxima de zero.

Resposta

A função não possui valores máximos ou mínimos. Seu gráfico é uma hipérbole com assíntotas verticais em e horizontais em .

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