Para cada função, determine os pontos de máximos ou de mínimos locais.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os pontos onde a função
atinge seus valores máximos ou mínimos locais. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a identificar esses pontos críticos onde a função pode ter extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
, ou seja, a inclinação da reta tangente em cada ponto da curva. A derivada de
é calculada da seguinte forma:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos da função (onde podem ocorrer máximos ou mínimos locais), igualamos a derivada a zero e resolvemos para
:
Então, o único ponto crítico é em
.
Passo 4
Para determinar se esse ponto crítico é um máximo ou um mínimo, analisamos a concavidade da função. Como a função
é um polinômio de segundo grau com o coeficiente de
positivo (
), a parábola está voltada para cima. Isso significa que o ponto crítico encontrado é um mínimo local.
Resposta
A função
possui um ponto de mínimo local em
, onde
.
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