Para cada função, determine os pontos de máximos ou de mínimos locais.
f(x) = (x - 1)^(2)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os pontos onde a função atinge seus valores máximos ou mínimos locais. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a identificar esses pontos críticos onde a função pode ter extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a , ou seja, a inclinação da reta tangente em cada ponto da curva. A derivada de é calculada da seguinte forma:

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos da função (onde podem ocorrer máximos ou mínimos locais), igualamos a derivada a zero e resolvemos para :
Então, o único ponto crítico é em .

Passo 4

Para determinar se esse ponto crítico é um máximo ou um mínimo, analisamos a concavidade da função. Como a função é um polinômio de segundo grau com o coeficiente de positivo ( ), a parábola está voltada para cima. Isso significa que o ponto crítico encontrado é um mínimo local.

Resposta

A função possui um ponto de mínimo local em , onde .

Exercícios relacionados

integral 3 x^2+(x+1)^2 d x
integral12^1 raiz2 x-1 d x
Analise os valores máximo e mínimo das seguintes funções e esboce os gráficos.
y = -x^3 + 3x - 5
Analise os valores máximo e mínimo das seguintes funções e esboce os gráficos.
y = 4/(x-4)