Analise a veracidade das seguintes afirmações e justifique:
f) Sejam matrizes ortogonais então e também são matrizes ortogonais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se e são matrizes ortogonais, precisamos verificar se , e também são matrizes ortogonais. Para isso, vamos precisar entender o que é uma matriz ortogonal e quais são suas propriedades básicas.

Passo 2

Primeiro, uma matriz ortogonal é uma matriz quadrada que, quando multiplicada pela sua transposta , resulta na matriz identidade . Ou seja, . Isso também implica que a inversa de é igual à sua transposta: .

Passo 3

Vamos verificar se o produto é ortogonal. Sabemos que e são ortogonais, então:
Agora, vamos calcular a transposta de :
Para ser ortogonal, precisamos que:
Então, é ortogonal.

Passo 4

Agora, vamos ver se é ortogonal. Como é ortogonal, sabemos que . Vamos verificar:
Portanto, também é ortogonal.

Passo 5

Por fim, vamos checar . Similar ao caso de :
E verificando:
Assim, é ortogonal.

Resposta

Todas as afirmações são verdadeiras. Se e são matrizes ortogonais, então , e também são matrizes ortogonais.

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Analise a veracidade das seguintes afirmações e justifique:
b) Sejam matrizes quadradas tais que , então se a matriz não tem inversa.
Determine de modo que os vetores sejam LD, onde:
a)
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
b) .
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
d) .