Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
b) (ll2 & 1 1 & 3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a matriz 2 & 1 1 & 3 é invertível. Se ela for, vamos calcular a inversa dela. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e a fórmula da matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. O determinante nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
Para uma matriz 2 times 2 como essa, o determinante é calculado assim:
det = (a times d) - (b times c)
Onde a=2, b=1, c=1, e d=3.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula do determinante:
det = (2 times 3) - (1 times 1) = 6 - 1 = 5
Como o determinante é 5, que é diferente de zero, a matriz é invertível!

Passo 4

Agora que sabemos que a matriz tem inversa, vamos calcular essa inversa usando a seguinte fórmula para matrizes 2 times 2:
A^-1 = 1det d & -b -c & a
Substituindo os valores que já temos:
A^-1 = 15 3 & -1 -1 & 2

Resposta

A matriz inversa é:
35 & -15 -15 & 25

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