Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
b)
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a matriz
é invertível. Se ela for, vamos calcular a inversa dela. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. O determinante nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
Para uma matriz
como essa, o determinante é calculado assim:
Onde
,
,
, e
.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula do determinante:
Como o determinante é
, que é diferente de zero, a matriz é invertível!
Passo 4
Agora que sabemos que a matriz tem inversa, vamos calcular essa inversa usando a seguinte fórmula para matrizes
:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
A matriz inversa é:
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Analise a veracidade das seguintes afirmações e justifique:
f) Sejam matrizes ortogonais então
e
também são matrizes ortogonais.
f) Sejam
Analise a veracidade das seguintes afirmações e justifique:
b) Sejam matrizes quadradas tais que
, então se
a matriz
não tem inversa.
b) Sejam
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
d) .
d)
Determine quais dos conjuntos abaixo são L.I.: c)