Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a matriz é invertível. Se ela for, vamos calcular a inversa dela. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e a fórmula da matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. O determinante nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
Para uma matriz como essa, o determinante é calculado assim:
Onde , , , e .

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula do determinante:
Como o determinante é , que é diferente de zero, a matriz é invertível!

Passo 4

Agora que sabemos que a matriz tem inversa, vamos calcular essa inversa usando a seguinte fórmula para matrizes :
Substituindo os valores que já temos:

Resposta

A matriz inversa é:

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Analise a veracidade das seguintes afirmações e justifique:
f) Sejam matrizes ortogonais então e também são matrizes ortogonais.
Analise a veracidade das seguintes afirmações e justifique:
b) Sejam matrizes quadradas tais que , então se a matriz não tem inversa.
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
d) .
Determine quais dos conjuntos abaixo são L.I.: c)