Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
d) (ll1 & 1 0 & 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a matriz 1 & 1 0 & 1 é invertível. Se for, também vamos calcular a inversa. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes invertíveis e como encontrar a inversa delas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada é invertível se o seu determinante for diferente de zero. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz 1 & 1 0 & 1. Para uma matriz det(A) = ad - bc , o determinante é dado por:
Onde , , , e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do determinante:
det(A) = (1)(1) - (1)(0) = 1 - 0 = 1
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a matriz é invertível.

Passo 5

Agora que sabemos que a matriz é invertível, vamos encontrar a inversa. Para uma matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a , a inversa é dada por:
Onde , , , e .

Passo 6

Substituindo os valores e o determinante na fórmula da inversa:
A^-1 = 11 1 & -1 0 & 1 = 1 & -1 0 & 1

Resposta

A matriz 1 & 1 0 & 1 é invertível, e a sua inversa é 1 & -1 0 & 1.

Exercícios relacionados