Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
d)
.
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a matriz
é invertível. Se for, também vamos calcular a inversa. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes invertíveis e como encontrar a inversa delas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada é invertível se o seu determinante for diferente de zero. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz
. Para uma matriz
, o determinante é dado por:
Onde
,
,
, e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do determinante:
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a matriz
é invertível.
Passo 5
Agora que sabemos que a matriz é invertível, vamos encontrar a inversa. Para uma matriz
, a inversa é dada por:
Onde
,
,
, e
.
Passo 6
Substituindo os valores e o determinante na fórmula da inversa:
Resposta
A matriz
é invertível, e a sua inversa é
.
Exercícios relacionados
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
b) .
b)
Analise a veracidade das seguintes afirmações e justifique:
f) Sejam matrizes ortogonais então
e
também são matrizes ortogonais.
f) Sejam
Determine quais dos conjuntos abaixo são L.I.: c)
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
e) .
e)