Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a matriz é invertível. Se for, também vamos calcular a inversa. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes invertíveis e como encontrar a inversa delas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada é invertível se o seu determinante for diferente de zero. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz , o determinante é dado por:
Onde , , , e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do determinante:
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a matriz é invertível.

Passo 5

Agora que sabemos que a matriz é invertível, vamos encontrar a inversa. Para uma matriz , a inversa é dada por:
Onde , , , e .

Passo 6

Substituindo os valores e o determinante na fórmula da inversa:

Resposta

A matriz é invertível, e a sua inversa é .

Exercícios relacionados

Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
b) .
Analise a veracidade das seguintes afirmações e justifique:
f) Sejam matrizes ortogonais então e também são matrizes ortogonais.
Determine quais dos conjuntos abaixo são L.I.: c)
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
e) .