Determine de modo que os vetores sejam LD, onde:
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores de e de forma que os vetores e sejam linearmente dependentes (LD). Isso está relacionado ao estudo de álgebra linear, especificamente à dependência linear de vetores. Para resolver, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem LD e aplicar isso aos vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem linearmente dependentes. Dois vetores e são LD se um deles for múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número tal que:
No nosso caso, temos:
Então, aplicando a definição:
Passo 3
Agora, vamos igualar as componentes correspondentes dos vetores:
Temos um sistema de três equações com duas incógnitas ( e ). Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .
Passo 4
Vamos começar pela primeira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Passo 5
Com , substituímos na terceira equação:
Sabendo que , temos:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador: