Uma âncora de ferro de 80 kg , cuja massa específica é de 7,8 g / cm^3, está submersa sob a água (massa específica 998 kg / m^3 ) e sendo elevada por uma corda com velocidade constante. (a) Qual é a força exercida pela corda quando a âncora está totalmente submersa? (b) Qual é a força exercida pela corda quando a âncora emerge totalmente da água e encontrase no ar? (massa específica do ar 1,2 kg / m^3 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre uma âncora de ferro com massa de 80 kg e densidade de , que está totalmente submersa na água. Vamos usar conceitos de força de flutuação (empuxo) e equilíbrio de forças para encontrar a força que a corda exerce na âncora, tanto quando ela está submersa na água quanto quando está no ar. Precisamos das densidades da água ( ) e do ar ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos converter a densidade da âncora de 7,8 , g/cm^3 times 1000 = 7800 , kg/m^3 para , porque usamos unidades do Sistema Internacional. Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da âncora usando a massa e a densidade. A fórmula é:
V = mrho
Onde:
  • V = 807800 approx 0,01026 , m^3
Então:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a força de empuxo (força de flutuação) que a água exerce sobre a âncora quando ela está totalmente submersa. A fórmula do empuxo é:
Fempuxo = rhoágua times V times g á
Onde:
  • Fempuxo = 998 times 0,01026 times 9,81 approx 100,4 , N á
  • (aceleração da gravidade)
Então:

Passo 5

Agora, vamos considerar que a âncora está se movendo com velocidade constante. Isso significa que a aceleração é zero, então as forças para cima e para baixo estão equilibradas. As forças envolvidas são:
  • Força da corda para cima ( Fcorda = P - Fempuxo )
  • Peso da âncora para baixo ( P = m times g = 80 times 9,81 = 784,8 , N )
  • Empuxo para cima ( )
A equação de equilíbrio fica:
Onde o peso é:

Passo 6

Substituindo os valores na equação de equilíbrio:
Fcorda = 784,8 - 100,4 approx 684,4 , N

Passo 7

Agora, vamos resolver a parte (b), onde a âncora está emergindo totalmente da água e está no ar. Nesse caso, a força de empuxo é a soma dos empuxos da água e do ar, já que a âncora está deslocando tanto água quanto ar.

Passo 8

Primeiro, calculamos o empuxo da água, que já fizemos:
Fempuxo água = 100,4 , N á
Agora, calculamos o empuxo do ar usando a mesma fórmula:
Fempuxo ar = rhoar times V times g
Onde:
  • Fempuxo ar = 1,2 times 0,01026 times 9,81 approx 0,12 , N
Então:

Passo 9

A força total de empuxo é a soma dos empuxos da água e do ar:
Fempuxo total = Fempuxo água + Fempuxo ar approx 100,4 + 0,12 = 100,52 , N á

Passo 10

Novamente, usando a equação de equilíbrio das forças:
Fcorda = P - Fempuxo total
Onde:
Fcorda = 784,8 - 100,52 approx 684,28 , N

Resposta

A força exercida pela corda quando a âncora emerge totalmente da água e está no ar é de aproximadamente 684,3 N.

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