Uma âncora de ferro de 80 kg , cuja massa específica é de
, está submersa sob a água (massa específica
) e sendo elevada por uma corda com velocidade constante. (a) Qual é a força exercida pela corda quando a âncora está totalmente submersa? (b) Qual é a força exercida pela corda quando a âncora emerge totalmente da água e encontrase no ar? (massa específica do ar
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre uma âncora de ferro com massa de 80 kg e densidade de
, que está totalmente submersa na água. Vamos usar conceitos de força de flutuação (empuxo) e equilíbrio de forças para encontrar a força que a corda exerce na âncora, tanto quando ela está submersa na água quanto quando está no ar. Precisamos das densidades da água (
) e do ar (
).
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade da âncora de
para
, porque usamos unidades do Sistema Internacional. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume da âncora usando a massa e a densidade. A fórmula é:
Onde:
Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a força de empuxo (força de flutuação) que a água exerce sobre a âncora quando ela está totalmente submersa. A fórmula do empuxo é:
Onde:
-
-
-
(aceleração da gravidade)
Então:
Passo 5
Agora, vamos considerar que a âncora está se movendo com velocidade constante. Isso significa que a aceleração é zero, então as forças para cima e para baixo estão equilibradas. As forças envolvidas são:
- Força da corda para cima (
) - Peso da âncora para baixo (
) - Empuxo para cima (
)
A equação de equilíbrio fica:
Onde o peso
é:
Passo 6
Substituindo os valores na equação de equilíbrio:
Passo 7
Agora, vamos resolver a parte (b), onde a âncora está emergindo totalmente da água e está no ar. Nesse caso, a força de empuxo é a soma dos empuxos da água e do ar, já que a âncora está deslocando tanto água quanto ar.
Passo 8
Primeiro, calculamos o empuxo da água, que já fizemos:
Agora, calculamos o empuxo do ar usando a mesma fórmula:
Onde:
Então:
Passo 9
A força total de empuxo é a soma dos empuxos da água e do ar:
Passo 10
Novamente, usando a equação de equilíbrio das forças:
Onde:
Resposta
A força exercida pela corda quando a âncora emerge totalmente da água e está no ar é de aproximadamente 684,3 N.