Um rachador de toras usa uma bomba com óleo hidráulico para empurrar um pistão que está preso a um formão. A bomba pode gerar uma pressão de
no óleo hidráulico e o pistão tem uma área circular de 0,1m de diâmetro. Um golpe de corte costuma durar 25s, tempo durante o qual o pistão se desloca 60 cm . Qual é a potência necessária para operar o rachador de lenha?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre hidráulica e potência. A situação envolve um rachador de toras que usa uma bomba hidráulica para empurrar um pistão ligado a um formão. A gente precisa descobrir qual é a potência necessária para operar esse rachador. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre pressão, força, trabalho e potência, além de usar algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do pistão. A área é importante porque, usando a pressão fornecida pela bomba, podemos encontrar a força que o pistão exerce. O pistão tem um diâmetro de 0,1 metro, então o raio é metade disso:
A área
de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força que o pistão exerce usando a pressão da bomba. A relação entre pressão
, força
e área
é:
Sabemos que a pressão
é
e a área
é aproximadamente
:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar o trabalho realizado pelo pistão. Trabalho
é a força multiplicada pela distância que a força é aplicada:
A força
é
e a distância
é 0,6 metros:
Passo 5
Por fim, para encontrar a potência necessária, usamos a relação entre trabalho e tempo. A potência
é o trabalho dividido pelo tempo gasto:
Sabemos que o trabalho
é
e o tempo
é 25 segundos:
Resposta
A potência necessária para operar o rachador de lenha é aproximadamente 3,77 × 10³ watts.