Um rachador de toras usa uma bomba com óleo hidráulico para empurrar um pistão que está preso a um formão. A bomba pode gerar uma pressão de 2 times 10^7 Pa no óleo hidráulico e o pistão tem uma área circular de 0,1m de diâmetro. Um golpe de corte costuma durar 25s, tempo durante o qual o pistão se desloca 60 cm . Qual é a potência necessária para operar o rachador de lenha?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre hidráulica e potência. A situação envolve um rachador de toras que usa uma bomba hidráulica para empurrar um pistão ligado a um formão. A gente precisa descobrir qual é a potência necessária para operar esse rachador. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre pressão, força, trabalho e potência, além de usar algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do pistão. A área é importante porque, usando a pressão fornecida pela bomba, podemos encontrar a força que o pistão exerce. O pistão tem um diâmetro de 0,1 metro, então o raio é metade disso:
r = 0,1,m2 = 0,05,m
A área A = pi r^2 de um círculo é dada por:
A = pi (0,05,m)^2 = pi times 0,0025,m² approx 0,00785,m²
Substituindo o valor do raio:
²²

Passo 3

Agora, vamos calcular a força que o pistão exerce usando a pressão da bomba. A relação entre pressão F = P times A , força F = 2 times 10^7, Pa times 0,00785,m² approx 1,57 times 10^5,N e área é:
Sabemos que a pressão é e a área é aproximadamente ²:
²

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar o trabalho realizado pelo pistão. Trabalho W = F times d é a força multiplicada pela distância que a força é aplicada:
W = 1,57 times 10^5,N times 0,6,m = 9,42 times 10^4,J
A força é e a distância é 0,6 metros:

Passo 5

Por fim, para encontrar a potência necessária, usamos a relação entre trabalho e tempo. A potência Pot = Wt é o trabalho dividido pelo tempo gasto:
Pot = 9,42 times 10^4,J25,s = 3,77 times 10^3,W
Sabemos que o trabalho é e o tempo é 25 segundos:

Resposta

A potência necessária para operar o rachador de lenha é aproximadamente 3,77 × 10³ watts.

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