Classifique as equações diferenciais dizendo se clas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem c o grau de cada equação.
2.) x d^3 yd x^3-2(d yd x)^4+y=0

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Nós temos que classificar uma equação diferencial, que é uma equação envolvendo uma função e suas derivadas. Precisamos dizer se ela é linear ou não-linear, além de identificar a ordem e o grau da equação. A equação que devemos analisar é:
x d^3 yd x^3-2(d yd x)^4+y=0
Para isso, precisamos lembrar o que significa cada uma dessas classificações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem é o maior número de derivadas que aparece na equação. No nosso caso, temos uma derivada terceira, que é d^3 yd x^3. Isso significa que a ordem da equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos entender o grau. O grau é a potência da derivada de ordem mais alta, desde que a equação esteja na forma polinomial em relação a essa derivada. Na equação que temos, a derivada de ordem mais alta, d^3 yd x^3, está em uma potência de 1. Assim, o grau também é 1.

Passo 4

Agora que já sabemos a ordem e o grau, precisamos classificar a equação como linear ou não-linear. Uma equação diferencial é considerada linear se ela pode ser expressa como uma soma de funções de y e suas derivadas, multiplicadas por funções de x, de forma que não haja produtos ou potências de y ou suas derivadas. Na nossa equação, temos o termo (d yd x)^4, que é uma potência. Esse termo torna a equação não-linear. Então, a equação é não-linear.

Resposta

A equação x d^3 yd x^3-2(d yd x)^4+y=0 é não-linear, de ordem 3 e grau 1.

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