Classifique as equações diferencias a seguir dizendo se elas são lineares ou nãolineares e determine sua ordem.
Passo 1
Vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial dada por
. O que precisamos fazer é classificar essa equação como linear ou não linear e também determinar a sua ordem. A ordem de uma equação diferencial é o maior derivado presente na equação. Para entender se a equação é linear ou não, vamos lembrar que uma equação é linear se as funções e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, sem serem multiplicadas entre si ou elevadas a alguma potência diferente de 1.
Passo 2
Agora vamos identificar os elementos da equação. Temos:
-
: a segunda derivada de em relação a . -
: a primeira derivada de em relação a . -
: a função que estamos tentando encontrar.
Precisamos observar se existem multiplicações entre
,
e
e também se há potências diferentes de 1. Na equação, a parte à esquerda,
, consiste de:
- O termo
: aqui, está multiplicado por uma função , mas isso não torna o termo não linear. - O termo
: semelhante ao anterior, é multiplicado por , e isso também não é um produto que torna a equação não linear. - O termo
: este é simplesmente uma multiplicação linear.
Como todos os termos com
,
e
estão em formas lineares e não há potências diferentes de 1, podemos dizer que a equação é linear.
Passo 3
Agora, precisamos determinar a ordem da equação. A ordem é simplesmente a maior derivada presente. Na nossa equação, temos:
- A maior derivada é
, que é a segunda derivada.
Portanto, a ordem da equação é 2.
Resposta
A equação diferencial
é linear e tem ordem 2.