A tubulação de abastecimento de água (massa específica 1 times 10^3 kg / m^3 ) entra em uma casa em seu andar térreo com uma pressão manométrica de 19,37m.c.a. (a) Uma torneira no andar de cima, situada 6,5 m acima do térreo, está fechada. Qual é a pressão manométrica na água dentro da torneira em unidade de m.c.a.? (b) Qual é a altura máxima em que uma torneira pode ser instalada para que a água saia quando a torneira for aberta? (Considere o caso hidrostático, em que a torneira está fechada e a água parada dentro da tubulação).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada neste exercício de hidrostática! A gente tem uma tubulação de água que entra numa casa com uma pressão manométrica de 19,37 m.c.a. no térreo. A primeira pergunta é sobre a pressão na torneira que está 6,5 metros acima do térreo, quando ela está fechada. A segunda parte quer saber qual é a altura máxima que a torneira pode ter para que a água saia quando a gente abre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão hidrostática e entender como a pressão varia com a altura em um fluido em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é pressão manométrica. A pressão manométrica é a diferença entre a pressão absoluta no ponto considerado e a pressão atmosférica. No nosso caso, a pressão no térreo é de 19,37 m.c.a., que significa que a coluna de água exerce essa pressão adicional além da pressão atmosférica.

Passo 3

Agora, para encontrar a pressão na torneira que está a 6,5 metros acima, precisamos saber como a pressão varia com a altura em um fluido em equilíbrio. A fórmula que descreve essa variação é:
P = P0 - rho g h
Onde:
  • é a pressão na altura
  • é a pressão no ponto de referência (térreo)
  • é a densidade do fluido (água, nesse caso)
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura acima do ponto de referência

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para calcular a pressão na torneira. Sabemos que:
  • P = 19,37 , mca - (1 times 10^3 , kg/m^3)(9,81 , m/s^2)(6,5 , m) / (1 times 10^3 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2) m.c.a.
  • P = 19,37 , mca - 6,5 , m = 12,87 , mca kg/m³
  • m/s²
  • m
Substituindo esses valores na fórmula:
Simplificando, percebemos que vezes em unidades de m.c.a. é simplesmente .
Então:

Passo 5

Para a segunda parte, queremos saber qual é a altura máxima P0 - rho g hmax = 0 onde a torneira pode estar para que a água saia quando for aberta. Isso acontece quando a pressão na torneira é igual à pressão atmosférica, ou seja, quando:
hmax = P0rho g
Resolvendo para hmax = 19,37 , mca9,81 , m/s^2 approx 1,975 , m :
hmax = 19,37 , m / 1 = 19,37 , m
Substituindo os valores:
Mas, na verdade, como já está em m.c.a., a relação simplificada é:
Isso significa que a altura máxima é de aproximadamente 19,37 metros.

Resposta

(a) A pressão manométrica na torneira é de 12,87 m.c.a.
(b) A altura máxima para instalar a torneira é de aproximadamente 19,37 metros.

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