A tubulação de abastecimento de água (massa específica
) entra em uma casa em seu andar térreo com uma pressão manométrica de 19,37m.c.a. (a) Uma torneira no andar de cima, situada
acima do térreo, está fechada. Qual é a pressão manométrica na água dentro da torneira em unidade de m.c.a.? (b) Qual é a altura máxima em que uma torneira pode ser instalada para que a água saia quando a torneira for aberta? (Considere o caso hidrostático, em que a torneira está fechada e a água parada dentro da tubulação).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada neste exercício de hidrostática! A gente tem uma tubulação de água que entra numa casa com uma pressão manométrica de 19,37 m.c.a. no térreo. A primeira pergunta é sobre a pressão na torneira que está 6,5 metros acima do térreo, quando ela está fechada. A segunda parte quer saber qual é a altura máxima que a torneira pode ter para que a água saia quando a gente abre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão hidrostática e entender como a pressão varia com a altura em um fluido em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão manométrica. A pressão manométrica é a diferença entre a pressão absoluta no ponto considerado e a pressão atmosférica. No nosso caso, a pressão no térreo é de 19,37 m.c.a., que significa que a coluna de água exerce essa pressão adicional além da pressão atmosférica.
Passo 3
Agora, para encontrar a pressão na torneira que está a 6,5 metros acima, precisamos saber como a pressão varia com a altura em um fluido em equilíbrio. A fórmula que descreve essa variação é:
Onde:
-
é a pressão na altura -
é a pressão no ponto de referência (térreo) -
é a densidade do fluido (água, nesse caso) -
é a aceleração da gravidade -
é a altura acima do ponto de referência
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para calcular a pressão na torneira. Sabemos que:
-
m.c.a. -
kg/m³ -
m/s² -
m
Substituindo esses valores na fórmula:
Simplificando, percebemos que
vezes
em unidades de m.c.a. é simplesmente
.
Então:
Passo 5
Para a segunda parte, queremos saber qual é a altura máxima
onde a torneira pode estar para que a água saia quando for aberta. Isso acontece quando a pressão na torneira é igual à pressão atmosférica, ou seja, quando:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Mas, na verdade, como
já está em m.c.a., a relação simplificada é:
Isso significa que a altura máxima é de aproximadamente 19,37 metros.
Resposta
(a) A pressão manométrica na torneira é de 12,87 m.c.a.
(b) A altura máxima para instalar a torneira é de aproximadamente 19,37 metros.