Uma âncora de ferro de densidade 7870 kg / m^3 parece ser 200 N mais leve na água do que no ar. (a) Qual é o volume da âncora? (b) Quanto ela pesa no ar?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre uma âncora de ferro que parece ser 200 N mais leve na água do que no ar. Vamos usar conceitos de densidade e empuxo para resolver isso. Precisamos saber a densidade do ferro, entender o que é empuxo e aplicar a fórmula de relação entre força, massa e aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dizer que a âncora parece 200 N mais leve na água. Isso ocorre por causa do empuxo, que é uma força para cima exercida pela água sobre o objeto imerso. O empuxo é igual ao peso do volume de água que a âncora desloca. A diferença de peso (200 N) é justamente esse empuxo.

Passo 3

Sabemos que a densidade do ferro é rhoferro = 7870 , kg/m^3. A densidade da água é rhoágua = 1000 , kg/m^3á. O empuxo E é dado por:
E = rhoágua cdot g cdot V á
Onde:
  • E é o empuxo (200 N)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)
  • V é o volume da âncora, que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos isolar o volume V na fórmula do empuxo:
V = Erhoágua cdot g á
Substituindo os valores:
V = 200 , N1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2

Passo 5

Fazendo as contas:
V = 2001000 times 9,81 = 2009810 approx 0,02039 , m^3

Passo 6

Então, o volume da âncora é aproximadamente 0,0204 , m^3.

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b): Quanto a âncora pesa no ar? O peso no ar é simplesmente o peso real da âncora, sem considerar o empuxo. Sabemos que a diferença de peso é 200 N, que é o empuxo. Então:
Par = Págua + E á
Mas precisamos encontrar o peso real. Vamos calcular o peso usando a densidade do ferro e o volume que encontramos.

Passo 8

A massa m da âncora é:
m = rhoferro cdot V = 7870 , kg/m^3 times 0,0204 , m^3 approx 160,548 , kg
Então, o peso no ar é:
Par = m cdot g = 160,548 , kg times 9,81 , m/s^2 approx 1575 , N

Resposta

(b) A âncora pesa aproximadamente 1575 , N no ar.

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