and
são campos vetoriais dados por
e
. Determine:
(a)
at
(b) The component of
along
at
© A vector perpendicular to both
and
at
whose magnitude is unity
(a)
(b) The component of
© A vector perpendicular to both
Passo 1
Vamos resolver as partes (a), (b) e © do exercício envolvendo os campos vetoriais
e
. Vamos precisar usar conceitos de avaliação de campos vetoriais em pontos específicos, produto escalar para encontrar componentes de vetores ao longo de outros vetores, e produto vetorial para encontrar vetores perpendiculares. Além disso, precisaremos normalizar vetores para obter vetores unitários.
Passo 2
Parte (a): Para determinar
no ponto
, substituímos
,
e
na expressão de
.
Substituindo:
Passo 3
Parte (b): Queremos encontrar a componente de
ao longo de
no ponto
. A fórmula para a componente de
ao longo de
é:
Primeiro, vamos encontrar
no ponto
:
Substituindo:
Agora, calculamos o produto escalar
:
O módulo de
é:
Então, a componente de
ao longo de
é:
Passo 4
Parte ©: Queremos encontrar um vetor perpendicular a ambos
e
no ponto
com magnitude unitária. Para isso, usamos o produto vetorial
.
Primeiro, avaliamos
e
no ponto
:
Agora, calculamos o produto vetorial:
O vetor resultante é
. Para obter um vetor unitário, dividimos esse vetor pelo seu módulo:
Resposta
(a)
E_| em
(1, 2, 3) é
(b) A componente de
E ao longo de
F em
(1, 2, 3) é
© Um vetor perpendicular a ambos
E e
F em
(0, 1, -3) com magnitude unidade é