and são campos vetoriais dados por e . Determine:
(a) at
(b) The component of along at
© A vector perpendicular to both and at whose magnitude is unity

Passo 1

Vamos resolver as partes (a), (b) e © do exercício envolvendo os campos vetoriais e . Vamos precisar usar conceitos de avaliação de campos vetoriais em pontos específicos, produto escalar para encontrar componentes de vetores ao longo de outros vetores, e produto vetorial para encontrar vetores perpendiculares. Além disso, precisaremos normalizar vetores para obter vetores unitários.

Passo 2

Parte (a): Para determinar no ponto , substituímos , e na expressão de .
Substituindo:

Passo 3

Parte (b): Queremos encontrar a componente de ao longo de no ponto . A fórmula para a componente de ao longo de é:
Primeiro, vamos encontrar no ponto :
Substituindo:
Agora, calculamos o produto escalar :
O módulo de é:
Então, a componente de ao longo de é:

Passo 4

Parte ©: Queremos encontrar um vetor perpendicular a ambos e no ponto com magnitude unitária. Para isso, usamos o produto vetorial .
Primeiro, avaliamos e no ponto :
Agora, calculamos o produto vetorial:
O vetor resultante é . Para obter um vetor unitário, dividimos esse vetor pelo seu módulo:
á

Resposta

(a) em é
(b) A componente de ao longo de em é
© Um vetor perpendicular a ambos e em com magnitude unidade é

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