Em um encontro de mímicos, o mímico 1 se desloca de d1=(4,0 m) imath+(5,0 m) jmath e o mímico 2 se desloca de d2=(-3,0 m) imath+(4,0 m) jmath. Determine (a) d1 times d2, (b) d1 cdot d2, © (d1+ d2) cdot d2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois mímicos que se deslocaram segundo vetores:
  • Mímico 1: d1 = (4,0 m) imath + (5,0 m) jmath
  • Mímico 2: d2 = (-3,0 m) imath + (4,0 m) jmath
Precisamos calcular:
a) O produto vetorial d1 times d2
b) O produto escalar d1 cdot d2
c) O produto escalar da soma dos vetores com d2, ou seja, (d1 + d2) cdot d2
Vamos usar conceitos básicos de álgebra vetorial para resolver cada parte.

Passo 2

Vamos calcular o produto vetorial d1 times d2. O produto vetorial entre dois vetores bidimensionais pode ser calculado usando a fórmula:
d1 times d2 = d1x cdot d2y - d1y cdot d2x
Aqui, d1x e d1y são as componentes de d1, e d2x e d2y são as componentes de d2.

Passo 3

Substituindo os valores das componentes:
d1 times d2 = (4 cdot 4) - (5 cdot -3) = 16 + 15 = 31 m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar d1 cdot d2. A fórmula para o produto escalar é:
d1 cdot d2 = d1x cdot d2x + d1y cdot d2y

Passo 5

Substituindo os valores das componentes:
d1 cdot d2 = (4 cdot -3) + (5 cdot 4) = -12 + 20 = 8 m^2

Passo 6

Por fim, vamos calcular (d1 + d2) cdot d2. Primeiro, somamos os vetores d1 e d2:
d1 + d2 = (4 + (-3)) imath + (5 + 4) jmath = (1 m) imath + (9 m) jmath
Agora, aplicamos o produto escalar com d2:
(d1 + d2) cdot d2 = (1 cdot -3) + (9 cdot 4) = -3 + 36 = 33 m^2

Resposta

(a) d1 times d2 = 31 m^2
(b) d1 cdot d2 = 8 m^2
© (d1 + d2) cdot d2 = 33 m^2

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