Anderson tem em sua coleção de miniaturas entre 150 e 200 carrinhos. Se os enfileirar de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 20 em 20, sempre sobrarão 3 carrinhos. Quantos carrinhos Anderson tem em sua coleção? *
a) 183
b) 184
c) 190
d) 192
a) 183
b) 184
c) 190
d) 192
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O Anderson tem entre 150 e 200 carrinhos. Quando ele tenta organizar os carrinhos de 12, 15 ou 20 em fila, sempre sobra 3 carrinhos. Nosso objetivo é descobrir exatamente quantos carrinhos ele tem na coleção. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de divisibilidade e o cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC).
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir o que significa ter sempre 3 carrinhos sobrando quando organizados de 12, 15 ou 20 em fila. Isso quer dizer que o número total de carrinhos menos 3 é divisível por 12, 15 e 20. Ou seja:
Passo 3
Essa situação significa que
é um múltiplo comum de 12, 15 e 20. Para encontrar esse múltiplo, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) desses três números.
Passo 4
Vamos calcular o MMC de 12, 15 e 20:
- Fatoração de 12:
- Fatoração de 15:
- Fatoração de 20:
O MMC é o produto dos fatores primos elevados às maiores potências presentes:
Passo 5
Então,
deve ser múltiplo de 60. Podemos representar isso como:
Onde
Passo 6
Assim, o Número Total é:
Agora, sabemos que o número está entre 150 e 200:
Passo 7
Vamos resolver essa inequação para encontrar o valor de
:
Como
deve ser inteiro, a única opção é
.
Passo 8
Substituindo
na equação do Número Total:
Resposta
O Anderson tem 183 carrinhos em sua coleção. (Opção a)