A extremidade esquerda de um longo bastão de vidro com diâmetro de 6,0 cm é uma superfície hemisférica convexa com raio de 3,0 cm. O índice de refração do vidro é igual a 1,60 . Determine a posição da imagem quando um objeto é colocado no ar ao longo do eixo do bastão para as seguintes distâncias à esquerda do vértice da extremidade curva:
12,0 cm;

Passo 1

Vamos resolver um problema de Óptica Geométrica, especificamente sobre refração em superfícies esféricas. Temos um bastão de vidro com uma superfície hemisférica convexa. Precisamos encontrar a posição da imagem formada quando um objeto está posicionado a 12,0 cm à esquerda dessa superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Diâmetro da superfície: 6,0 cm ⇒ Raio ® = 3,0 cm
  • Índice de refração do vidro (n₂) = 1,60
  • Índice de refração do ar (n₁) = 1,00 (considerando o ar como meio adjacente)
  • Distância do objeto (s) = -12,0 cm (o sinal negativo indica que o objeto está à esquerda da superfície)

Passo 3

Para encontrar a posição da imagem, usamos a equação das superfícies esféricas:
n1s + n2s' = n2 - n1R
Onde:
  • s é a distância do objeto à superfície
  • s’ é a distância da imagem à superfície
  • R é o raio da superfície (positivo para superfícies convexas)

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na equação:
1,00-12,0 + 1,60s' = 1,60 - 1,003,0
1,00-12,0 + 1,60s' = 0,603,0

Passo 5

Calculando a parte direita da equação:
0,603,0 = 0,20
Portanto:
-0,0833 + 1,60s' = 0,20

Passo 6

Isolando 1,60s':
1,60s' = 0,20 + 0,0833
1,60s' = 0,2833

Passo 7

Resolvendo para s':
s' = 1,600,2833 approx 5,64 cm

Resposta

A imagem é formada a aproximadamente 5,64 cm à direita da superfície hemisférica convexa do bastão de vidro.

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