A extremidade esquerda de um longo bastão de vidro com diâmetro de
é uma superfície hemisférica convexa com raio de
. O índice de refração do vidro é igual a 1,60 . Determine a posição da imagem quando um objeto é colocado no ar ao longo do eixo do bastão para as seguintes distâncias à esquerda do vértice da extremidade curva:
;
Passo 1
Vamos resolver um problema de Óptica Geométrica, especificamente sobre refração em superfícies esféricas. Temos um bastão de vidro com uma superfície hemisférica convexa. Precisamos encontrar a posição da imagem formada quando um objeto está posicionado a 12,0 cm à esquerda dessa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Diâmetro da superfície: 6,0 cm ⇒ Raio ® = 3,0 cm
- Índice de refração do vidro (n₂) = 1,60
- Índice de refração do ar (n₁) = 1,00 (considerando o ar como meio adjacente)
- Distância do objeto (s) = -12,0 cm (o sinal negativo indica que o objeto está à esquerda da superfície)
Passo 3
Para encontrar a posição da imagem, usamos a equação das superfícies esféricas:
Onde:
- s é a distância do objeto à superfície
- s’ é a distância da imagem à superfície
- R é o raio da superfície (positivo para superfícies convexas)
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Passo 5
Calculando a parte direita da equação:
Portanto:
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
A imagem é formada a aproximadamente 5,64 cm à direita da superfície hemisférica convexa do bastão de vidro.