A distância focal da ocular de um certo microscópio é 18,0 mm. A distância focal da objetiva é 8,00 mm. A distância entre a objetiva e a ocular é 19,7 cm. A imagem final formada pela ocular se encontra no infinito. Considere que todas as lentes apresentam o comportamento de lentes delgadas.
Qual é a ampliação angular total produzida pelo microscópio?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um microscópio com duas lentes: a ocular e a objetiva. A distância focal da ocular é 18,0 mm, e a da objetiva é 8,00 mm. A distância entre as duas lentes é 19,7 cm. A imagem final está no infinito, o que significa que estamos usando o microscópio para aumentar objetos muito pequenos. Nosso objetivo aqui é encontrar a ampliação angular total desse microscópio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade. Como as distâncias focais estão em milímetros (mm) e a distância entre as lentes está em centímetros (cm), vamos converter 19,7 cm para milímetros:
19,7 , cm = 197 , mm

Passo 3

Sabemos que a imagem final está no infinito. Isso significa que a imagem formada pela objetiva está exatamente na distância focal da ocular. A distância entre as lentes é a soma das distâncias focais da objetiva e da ocular:
fo + fe = 8,00 , mm + 18,0 , mm = 26,0 , mm
Mas temos que a distância entre as lentes é 197 mm, que é maior que 26,0 mm. Isso indica que a imagem não está exatamente na distância focal, então precisamos ajustar nosso cálculo.

Passo 4

A ampliação total ($ M M óéçã M_o Mo çã M_e $):
Me

Passo 5

Vamos encontrar $ M_o $, a ampliação linear da objetiva. A ampliação linear é dada por:
Mo
Onde $ v $ é a distância da imagem à objetiva e $ u $ é a distância do objeto à objetiva. Usando a equação das lentes:
Mo = vu
Como a imagem está a 197 mm da ocular e a ocular tem distância focal de 18,0 mm, a distância da imagem à objetiva é:
v
Então:
u
Resolvendo para $ u $:
1f = 1v + 1u
v = 197 , mm - 18,0 , mm = 179 , mm
18,00 = 1179 + 1u
u
Agora, a ampliação linear:
1u = 18,00 - 1179

Passo 6

Agora, vamos encontrar $ M_e $, a ampliação angular da ocular. Quando a imagem está no infinito, a ampliação angular da ocular é dada por:
Me
Onde $ D $ é a distância de visão confortável, geralmente considerada como 25 cm (ou 250 mm), e $ f_e $ é a distância focal da ocular:
Me = 1 + Dfe

Passo 7

Finalmente, a ampliação angular total do microscópio é o produto de $ M_o $ e $ M_e $:
Mo

Resposta

A ampliação angular total produzida pelo microscópio é aproximadamente 318 vezes.

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