Um anel dado por y^2+z^2=4 e x=0 está carregado com uma distribuição de carga uniforme de 5 mu C / m.
b) Se duas cargas pontuais idênticas Q forem colocadas em (0,-3,0) e (0,3,0), nas proximidades do anel, determine o valor de Q tal que D=0 em P.

Passo 1

Então, a gente tem um anel definido por e , que está carregado de forma uniforme com uma carga de . A gente precisa achar o valor de para duas cargas pontuais que estão nos pontos e de maneira que o campo elétrico total no ponto seja zero. Vamos usar conceitos de eletrostática, como campo elétrico de distribuições de carga e superposição de campos.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o campo elétrico gerado pelo anel no ponto Eanel = 14pivarepsilon0 cdot Qanel cdot x(x^2 + R^2)^3/2 i . Como o anel está no plano e tem simetria circular, o campo elétrico no centro será apenas na direção . A fórmula do campo elétrico de um anel carregado no seu centro é:
No nosso caso, , então o campo elétrico do anel no ponto é zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido às duas cargas pontuais E = 14pivarepsilon0 cdot Qr^2 r nos pontos e no ponto . A distância de cada carga até é de 3 unidades. A fórmula do campo elétrico de uma carga pontual é:
Para cada carga , a direção do campo será ao longo do eixo . Uma carga em gera um campo na direção positiva de no ponto e a carga em gera um campo na direção negativa de .

Passo 4

Vamos somar os campos elétricos das duas cargas pontuais no ponto Etotal = EQ1 + EQ2 = 14pivarepsilon0 cdot Q3^2 (j - j) = 0 :
Perceba que os campos se cancelam porque são iguais em magnitude e direções opostas.

Passo 5

Como o campo elétrico total no ponto já é zero devido ao cancelamento dos campos das cargas pontuais e do anel, qualquer valor de satisfaz a condição em .

Resposta

Qualquer valor de satisfaz a condição no ponto .

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