Um anel dado por
e
está carregado com uma distribuição de carga uniforme de
.
b) Se duas cargas pontuais idênticas
forem colocadas em
e
, nas proximidades do anel, determine o valor de
tal que
em
.
b) Se duas cargas pontuais idênticas
Passo 1
Então, a gente tem um anel definido por
e
, que está carregado de forma uniforme com uma carga de
. A gente precisa achar o valor de
para duas cargas pontuais que estão nos pontos
e
de maneira que o campo elétrico total
no ponto
seja zero. Vamos usar conceitos de eletrostática, como campo elétrico de distribuições de carga e superposição de campos.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o campo elétrico gerado pelo anel no ponto
. Como o anel está no plano
e tem simetria circular, o campo elétrico no centro
será apenas na direção
. A fórmula do campo elétrico de um anel carregado no seu centro é:
No nosso caso,
, então o campo elétrico do anel no ponto
é zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido às duas cargas pontuais
nos pontos
e
no ponto
. A distância de cada carga até
é de 3 unidades. A fórmula do campo elétrico de uma carga pontual é:
Para cada carga
, a direção do campo será ao longo do eixo
. Uma carga em
gera um campo na direção positiva de
no ponto
e a carga em
gera um campo na direção negativa de
.
Passo 4
Vamos somar os campos elétricos das duas cargas pontuais no ponto
:
Perceba que os campos se cancelam porque são iguais em magnitude e direções opostas.
Passo 5
Como o campo elétrico total no ponto
já é zero devido ao cancelamento dos campos das cargas pontuais e do anel, qualquer valor de
satisfaz a condição
em
.
Resposta
Qualquer valor de
satisfaz a condição
no ponto
.
Exercícios relacionados
Uma determinada configuração de carga, esfericamente simétrica e imersa no espaço livre, produz um campo elétrico fornecido em coordenadas esféricas por onde
é uma constante.
d) Calcule a energia armazenada na carga por meio da integral
d) Calcule a energia armazenada na carga por meio da integral
Seja,
a) Determine o fluxo líquido que atravessa as superfícies
e
m .
Um disco circular de raio a está uniformemente carregado com
. Considere o disco no plano
com seu eixo ao longo do eixo
.
e) Se h << a, demonstre que o campo elétrico é similar ao um campo de uma carga pontual.
e) Se h << a, demonstre que o campo elétrico é similar ao um campo de uma carga pontual.
Um cilindro dielétrico, infinitamente longo, de raio b , contém carga no interior de seu volume de densidade
, onde a é uma constante. Encontre a intensidade de campo elétrico no interior e no exterior do cilindro.