Um anel dado por e está carregado com uma distribuição de carga uniforme de .
b) Se duas cargas pontuais idênticas forem colocadas em e , nas proximidades do anel, determine o valor de tal que em .

Passo 1

Então, a gente tem um anel definido por e , que está carregado de forma uniforme com uma carga de . A gente precisa achar o valor de para duas cargas pontuais que estão nos pontos e de maneira que o campo elétrico total no ponto seja zero. Vamos usar conceitos de eletrostática, como campo elétrico de distribuições de carga e superposição de campos.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o campo elétrico gerado pelo anel no ponto . Como o anel está no plano e tem simetria circular, o campo elétrico no centro será apenas na direção . A fórmula do campo elétrico de um anel carregado no seu centro é:
No nosso caso, , então o campo elétrico do anel no ponto é zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido às duas cargas pontuais nos pontos e no ponto . A distância de cada carga até é de 3 unidades. A fórmula do campo elétrico de uma carga pontual é:
Para cada carga , a direção do campo será ao longo do eixo . Uma carga em gera um campo na direção positiva de no ponto e a carga em gera um campo na direção negativa de .

Passo 4

Vamos somar os campos elétricos das duas cargas pontuais no ponto :
Perceba que os campos se cancelam porque são iguais em magnitude e direções opostas.

Passo 5

Como o campo elétrico total no ponto já é zero devido ao cancelamento dos campos das cargas pontuais e do anel, qualquer valor de satisfaz a condição em .

Resposta

Qualquer valor de satisfaz a condição no ponto .

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Uma determinada configuração de carga, esfericamente simétrica e imersa no espaço livre, produz um campo elétrico fornecido em coordenadas esféricas por onde é uma constante.
d) Calcule a energia armazenada na carga por meio da integral
Seja,
a) Determine o fluxo líquido que atravessa as superfícies e m .
Um disco circular de raio a está uniformemente carregado com . Considere o disco no plano com seu eixo ao longo do eixo .
e) Se h << a, demonstre que o campo elétrico é similar ao um campo de uma carga pontual.
Um cilindro dielétrico, infinitamente longo, de raio b , contém carga no interior de seu volume de densidade , onde a é uma constante. Encontre a intensidade de campo elétrico no interior e no exterior do cilindro.