Seja,
a) Determine o fluxo líquido que atravessa as superfícies e m .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma densidade de carga elétrica que varia com a distância do centro. Essa densidade é dada por:
O conteúdo principal aqui é o Fluxo Elétrico e vamos usar a Lei de Gauss para resolver. Precisaremos entender como calcular o fluxo através de superfícies esféricas a diferentes distâncias do centro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico, representado por , mede quantas linhas de campo passam por uma superfície. A Lei de Gauss nos diz que:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é um elemento de área da superfície,
  • é a carga total dentro da superfície,
  • é a permissividade do vácuo.
Como queremos o fluxo líquido, vamos focar em calcular para cada superfície.

Passo 3

Vamos calcular o fluxo para m primeiro. Como , a densidade de carga não é zero. A carga total dentro de uma esfera de raio é dada por:
Substituindo :

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Gauss para encontrar o fluxo :

Passo 5

Vamos calcular agora para m. Como , a densidade de carga é zero fora de m. Então, a carga total dentro de m é a mesma que dentro de m.
Calculamos para m:

Passo 6

Aplicamos novamente a Lei de Gauss:

Resposta

O fluxo líquido que atravessa a superfície m é mC/Vm e que atravessa a superfície m é mC/Vm.

Exercícios relacionados

Uma lâmina finita , sobre o plano , tem uma densidade de carga dada por . Determine
a) A carga total na lâmina;
Um anel dado por e está carregado com uma distribuição de carga uniforme de .
a) Determine D em
Uma determinada configuração de carga, esfericamente simétrica e imersa no espaço livre, produz um campo elétrico fornecido em coordenadas esféricas por onde é uma constante.
d) Calcule a energia armazenada na carga por meio da integral
Um anel dado por e está carregado com uma distribuição de carga uniforme de .
b) Se duas cargas pontuais idênticas forem colocadas em e , nas proximidades do anel, determine o valor de tal que em .