Seja,
a) Determine o fluxo líquido que atravessa as superfícies
e
m .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma densidade de carga elétrica
que varia com a distância
do centro. Essa densidade é dada por:
O conteúdo principal aqui é o Fluxo Elétrico e vamos usar a Lei de Gauss para resolver. Precisaremos entender como calcular o fluxo através de superfícies esféricas a diferentes distâncias do centro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico, representado por
, mede quantas linhas de campo passam por uma superfície. A Lei de Gauss nos diz que:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é um elemento de área da superfície, -
é a carga total dentro da superfície, -
é a permissividade do vácuo.
Como queremos o fluxo líquido, vamos focar em calcular
para cada superfície.
Passo 3
Vamos calcular o fluxo para
m primeiro. Como
, a densidade de carga não é zero. A carga total dentro de uma esfera de raio
é dada por:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Lei de Gauss para encontrar o fluxo
:
Passo 5
Vamos calcular agora para
m. Como
, a densidade de carga é zero fora de
m. Então, a carga total dentro de
m é a mesma que dentro de
m.
Calculamos
para
m:
Passo 6
Aplicamos novamente a Lei de Gauss:
Resposta
O fluxo líquido que atravessa a superfície
m é
mC/Vm e que atravessa a superfície
m é
mC/Vm.
Exercícios relacionados
Uma lâmina finita
, sobre o plano
, tem uma densidade de carga dada por
. Determine
a) A carga total na lâmina;
a) A carga total na lâmina;
Um anel dado por
e
está carregado com uma distribuição de carga uniforme de
.
a) Determine D em
a) Determine D em
Uma determinada configuração de carga, esfericamente simétrica e imersa no espaço livre, produz um campo elétrico fornecido em coordenadas esféricas por onde
é uma constante.
d) Calcule a energia armazenada na carga por meio da integral
d) Calcule a energia armazenada na carga por meio da integral
Um anel dado por
e
está carregado com uma distribuição de carga uniforme de
.
b) Se duas cargas pontuais idênticas forem colocadas em
e
, nas proximidades do anel, determine o valor de
tal que
em
.
b) Se duas cargas pontuais idênticas