Um anel metálico tem um diâmetro de 49,8 mm a 20^circ C. Deseja-se introduzir nesse anel um cilindro rígido com diâmetro de 5 cm . Considerando o coeficiente de dilatação linear do metal do anel como 2 times 10^-5 / ^circ C, assinale a menor temperatura em que o anel deve ser aquecido para permitir essa operação.
a) 130^circ C
b) 250^circ C
c) 220^circ C
d) 200^circ C

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um anel metálico com diâmetro de 49,8 mm a 20 °C e queremos encaixar um cilindro rígido com diâmetro de 5 cm (ou seja, 50 mm) nesse anel. A matéria que vamos usar aqui é a dilatação linear dos materiais, que nos ajuda a entender como o tamanho de um objeto muda com a temperatura. Para resolver isso, vamos precisar do coeficiente de dilatação linear, que é dado como 2 times 10^-5 , °C^-1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
De
Aqui:
  • De é a variação do comprimento (ou diâmetro, no nosso caso).
  • L0 é o comprimento inicial (49,8 mm).
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear ( 2 times 10^-5 , °C^-1).
  • De é a variação de temperatura que queremos encontrar.

Passo 3

Queremos que o diâmetro do anel aumente de 49,8 mm para 50 mm. Então, a variação De será:
De
Agora, substituímos na fórmula da dilatação:
0,2 = 49,8 times 2 times 10^-5 times De

Passo 4

Vamos isolar De:
De
De
Isso significa que a temperatura precisa aumentar em aproximadamente 200,8 °C.

Resposta

A menor temperatura necessária para aquecer o anel é 220 °C.

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