Um anel metálico tem um diâmetro de
a
. Deseja-se introduzir nesse anel um cilindro rígido com diâmetro de 5 cm . Considerando o coeficiente de dilatação linear do metal do anel como
, assinale a menor temperatura em que o anel deve ser aquecido para permitir essa operação.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um anel metálico com diâmetro de 49,8 mm a 20 °C e queremos encaixar um cilindro rígido com diâmetro de 5 cm (ou seja, 50 mm) nesse anel. A matéria que vamos usar aqui é a dilatação linear dos materiais, que nos ajuda a entender como o tamanho de um objeto muda com a temperatura. Para resolver isso, vamos precisar do coeficiente de dilatação linear, que é dado como
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
Aqui:
-
é a variação do comprimento (ou diâmetro, no nosso caso). -
é o comprimento inicial (49,8 mm). -
é o coeficiente de dilatação linear ( ). -
é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Passo 3
Queremos que o diâmetro do anel aumente de 49,8 mm para 50 mm. Então, a variação
será:
Agora, substituímos na fórmula da dilatação:
Passo 4
Vamos isolar
:
Isso significa que a temperatura precisa aumentar em aproximadamente 200,8 °C.
Resposta
A menor temperatura necessária para aquecer o anel é 220 °C.