Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a: Não existem monopolos magnéticos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever as equações de Maxwell do eletromagnetismo e identificar qual delas está relacionada com a afirmação de que “não existem monopolos magnéticos”. Ou seja, vamos precisar conhecer as quatro equações de Maxwell e entender um pouquinho do que cada uma diz.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as quatro equações de Maxwell. Elas são fundamentais para descrever como os campos elétricos e magnéticos se comportam e interagem. As equações são:
  1. Lei de Gauss para a eletricidade:
    nabla cdot E = rhovarepsilon0
    Essa equação relaciona o campo elétrico E à densidade de carga elétrica rho.
  2. Lei de Gauss para o magnetismo:
    nabla cdot B = 0
    Aqui, B é o campo magnético, e essa equação nos diz que a divergência do campo magnético é zero.
  3. Lei de Faraday da indução:
    nabla times E = -partial Bpartial t
    Essa equação mostra como uma variação no campo magnético no tempo gera um campo elétrico.
  4. Lei de Ampère-Maxwell:
    nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t
    Aqui, J é a densidade de corrente elétrica, e essa equação relaciona o campo magnético com a corrente elétrica e a variação do campo elétrico no tempo.

Passo 3

Agora, vamos focar na equação que diz respeito à inexistência de monopolos magnéticos. A segunda equação de Maxwell, a Lei de Gauss para o magnetismo ( nabla cdot B = 0), é exatamente a que reflete essa ideia.
O que essa equação está dizendo é que a divergência do campo magnético é zero, ou seja, não há “pontos de saída” ou “pontos de entrada” para as linhas de campo magnético, o que implicaria a existência de monopolos magnéticos (como ímãs com apenas um polo norte ou sul). Como essa divergência é zero, isso significa que os campos magnéticos sempre formam loops fechados e não têm monopolos isolados.

Passo 4

Então, resumindo:
  • As quatro equações de Maxwell descrevem como os campos elétrico e magnético se comportam e interagem.
  • A segunda equação, nabla cdot B = 0, expressa que não existem monopolos magnéticos, já que a divergência do campo magnético é zero.

Resposta

As equações de Maxwell são:
  1. nabla cdot E = rhovarepsilon0
  2. nabla cdot B = 0
  3. nabla times E = -partial Bpartial t
  4. nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t
A equação que indica que “não existem monopolos magnéticos” é a segunda: nabla cdot B = 0.

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