Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a: Um campo magnético variável induz um campo elétrico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para a gente escrever as Equações de Maxwell, que são fundamentais no eletromagnetismo. Além disso, queremos identificar qual dessas equações diz que um campo magnético variável pode gerar um campo elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender cada uma das Equações de Maxwell e ver qual delas corresponde a essa relação.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as quatro Equações de Maxwell. Elas são como as regras do jogo para os campos elétrico e magnético:
  1. Lei de Gauss para a eletricidade:
    nabla cdot E = rhovarepsilon0
    Essa equação relaciona o campo elétrico E com a densidade de carga rho.
  2. Lei de Gauss para o magnetismo:
    nabla cdot B = 0
    Aqui, B é o campo magnético, e essa equação nos diz que não existem monopolos magnéticos.
  3. Lei de Faraday da indução:
    nabla times E = -partial Bpartial t
    Essa é a equação que relaciona a variação do campo magnético com o campo elétrico induzido.
  4. Lei de Ampère-Maxwell:
    nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t
    Essa equação relaciona o campo magnético com a corrente elétrica J e a variação do campo elétrico.

Passo 3

Agora, vamos focar na equação que diz que um campo magnético variável induz um campo elétrico. Olhando para as Equações de Maxwell que listamos, a Lei de Faraday da indução é exatamente isso. Ela mostra como uma mudança no campo magnético B ao longo do tempo ( partial Bpartial t) cria um campo elétrico E.

Passo 4

Para entender melhor, vamos quebrar a Lei de Faraday:
nabla times E = -partial Bpartial t
  • O lado esquerdo, nabla times E, representa a “circulação” do campo elétrico, ou seja, como ele está girando no espaço.
  • O lado direito, -partial Bpartial t, mostra que essa circulação é causada pela mudança no campo magnético ao longo do tempo.
Então, quando o campo magnético muda, ele cria um campo elétrico que circula ao redor dele. Isso é a base de muitos dispositivos elétricos, como geradores e transformadores.

Resposta

A equação de Maxwell que afirma que um campo magnético variável induz um campo elétrico é a Lei de Faraday da indução:
nabla times E = -partial Bpartial t

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