Um copo de vidro de capacidade 100 cm^3, a 20,0^circ C, contém 98,0 cm^3 de mercúrio a essa temperatura. O mercúrio começará a extravasar quando a temperatura do conjunto, em ^circ C, atingir o valor de Dados: Coeficientes de dilatação cúbica do mercúrio =180 times 10^-6 / ^circ C Coeficientes de dilatação cúbica do vidro =9 times 10^-6 ^circ C^-1
a) 300
b) 240
c) 200
d) 160
e) 140

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dilatação térmica de líquidos e sólidos. Temos um copo de vidro que pode segurar até 100 cm³, mas atualmente tem 98 cm³ de mercúrio a 20°C. Queremos descobrir a que temperatura o mercúrio vai começar a extravasar. Para resolver isso, vamos precisar entender como a dilatação térmica funciona tanto para o mercúrio quanto para o vidro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a temperatura aumenta, materiais geralmente expandem. A dilatação térmica cúbica é dada pela fórmula:
V = V0 times (1 + alpha times De
Onde:
  • $ V $ é o volume final,
  • $ V_0 $ é o volume inicial,
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação cúbica,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para o mercúrio e para o vidro separadamente.
Para o mercúrio:
  • Volume inicial ($ V_{Hg0} $) = 98,0 cm³
  • Coeficiente de dilatação ($ \alpha_{Hg} $) = $ 180 \times 10^{-6} ,°C^{-1} $
Para o vidro:
  • Volume inicial ($ V_{Vidro0} $) = 100,0 cm³
  • Coeficiente de dilatação ($ \alpha_{Vidro} $) = $ 9 \times 10^{-6} ,°C^{-1} $

Passo 4

Queremos que o volume do mercúrio quando expandido seja igual ao volume do copo quando expandido, ou seja:
VHg0 times (1 + alphaHg times De
Substituindo os valores:
98 times (1 + 180 times 10^-6 times De

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
98 + 98 times 180 times 10^-6 times De
98 + 0,01764 times De

Passo 6

Agora, vamos juntar os termos com $ \Delta T $ de um lado e os números do outro:
De
0,01764 times De

Passo 7

Resolvendo para $ \Delta T $:
De
De

Resposta

A temperatura em que o mercúrio começará a extravasar é aproximadamente 140°C. Portanto, a alternativa correta é a letra e) 140.

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