Um copo de vidro de capacidade
, a
, contém
de mercúrio a essa temperatura. O mercúrio começará a extravasar quando a temperatura do conjunto, em
, atingir o valor de Dados: Coeficientes de dilatação cúbica do mercúrio
Coeficientes de dilatação cúbica do vidro
a) 300
b) 240
c) 200
d) 160
e) 140
a) 300
b) 240
c) 200
d) 160
e) 140
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dilatação térmica de líquidos e sólidos. Temos um copo de vidro que pode segurar até 100 cm³, mas atualmente tem 98 cm³ de mercúrio a 20°C. Queremos descobrir a que temperatura o mercúrio vai começar a extravasar. Para resolver isso, vamos precisar entender como a dilatação térmica funciona tanto para o mercúrio quanto para o vidro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a temperatura aumenta, materiais geralmente expandem. A dilatação térmica cúbica é dada pela fórmula:
Onde:
- $ V $ é o volume final,
- $ V_0 $ é o volume inicial,
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação cúbica,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para o mercúrio e para o vidro separadamente.
Para o mercúrio:
- Volume inicial ($ V_{Hg0} $) = 98,0 cm³
- Coeficiente de dilatação ($ \alpha_{Hg} $) = $ 180 \times 10^{-6} ,°C^{-1} $
Para o vidro:
- Volume inicial ($ V_{Vidro0} $) = 100,0 cm³
- Coeficiente de dilatação ($ \alpha_{Vidro} $) = $ 9 \times 10^{-6} ,°C^{-1} $
Passo 4
Queremos que o volume do mercúrio quando expandido seja igual ao volume do copo quando expandido, ou seja:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Passo 6
Agora, vamos juntar os termos com $ \Delta T $ de um lado e os números do outro:
Passo 7
Resolvendo para $ \Delta T $:
Resposta
A temperatura em que o mercúrio começará a extravasar é aproximadamente 140°C. Portanto, a alternativa correta é a letra e) 140.