Um tanque cúbico de aço com aresta de
está completamente preenchido com mercúrio a
. Se o sistema é aquecido até
, determine o volume de mercúrio que irá transbordar, considerando os coeficientes de dilatação volumétrica do aço e do mercúrio como
e
, respectivamente.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um tanque cúbico de aço com aresta de 1,0 metro, completamente cheio de mercúrio a 20°C. Quando esse sistema é aquecido até 100°C, tanto o aço do tanque quanto o mercúrio dentro dele vão se expandir devido ao aumento de temperatura. Precisamos descobrir quanto volume de mercúrio vai transbordar. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação volumétrica, que nos ajuda a calcular como o volume de um material muda com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o aumento de volume do tanque de aço. A dilatação volumétrica é dada pela fórmula:
Onde:
- $ V_0 $ é o volume inicial do tanque.
- $ \beta_w $ é o coeficiente de dilatação volumétrica do aço.
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Sabemos que:
- O tanque é cúbico com aresta de 1,0 m, então $ V_0 = 1,0 , m^3 $.
- $ \beta_w = 3,6 \times 10^{-5} ,^{\circ} \mathrm{C}^{-1} $.
- $ \Delta T = 100^{\circ} \mathrm{C} - 20^{\circ} \mathrm{C} = 80^{\circ} \mathrm{C} $.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o aumento de volume do mercúrio. Utilizamos a mesma fórmula de dilatação volumétrica:
Onde:
- $ \beta_y $ é o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio.
Sabemos que:
- $ \beta_y = 1,8 \times 10^{-4} ,^{\circ} \mathrm{C}^{-1} $.
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar o volume de mercúrio que irá transbordar, precisamos verificar quanto o aumento de volume do mercúrio excede o aumento de volume do tanque de aço. Isso é calculado pela diferença entre $ \Delta V_y $ e $ \Delta V_w $:
Resposta
O volume de mercúrio que irá transbordar é de aproximadamente $ 1,15 \times 10^{-2} , m^3 $.