l R=R1 R2R1+R2 partial Rpartial R1=?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada parcial de em relação a . A fórmula que temos é . A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções que envolvem resistores em paralelo. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, ddx ( f(x)g(x) ) = f'(x)g(x) - f(x)g'(x)[g(x)]^2 , a derivada é dada por:
Essa regra vai nos ajudar a derivar em relação a .

Passo 3

Identificando as partes da nossa função:
f(R1) = R1 R2 e g(R1) = R1 + R2
Agora vamos calcular as derivadas de f'(R1) = R2 e g'(R1) = 1 e em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente na nossa função partial Rpartial R1 = f'(R1)g(R1) - f(R1)g'(R1)[g(R1)]^2 :
partial Rpartial R1 = R2(R1 + R2) - R1 R2 cdot 1(R1 + R2)^2
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão no numerador:
R2(R1 + R2) - R1 R2 = R1 R2 + R2^2 - R1 R2 = R2^2
Então, a derivada fica:
partial Rpartial R1 = R2^2(R1 + R2)^2

Resposta

partial Rpartial R1 = R2^2(R1 + R2)^2

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