Um jogador de futebol chuta uma bola de maneira que ela possui um tempo de vôo (hang time) de 4,5 s e toca o solo a uma distância de 50 yd (
). Se a bola deixa o pé do jogador 5,0 ft acima do solo, qual é a velocidade inicial (intensidade e direção)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um jogador de futebol que chuta a bola, e ela fica no ar por 4,5 segundos, chegando a uma distância de 45,7 metros. Além disso, a bola sai do pé do jogador a 5,0 pés acima do chão. Nosso objetivo é descobrir qual foi a velocidade inicial da bola, ou seja, quão rápido e em que direção ela foi chutada. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetil, que é parte da física que estuda como objetos se movem no ar sob a influência da gravidade. Vamos precisar dividir o movimento em duas partes: horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o sistema métrico para facilitar os cálculos. Sabemos que:
- 1 pé (ft) ≈ 0,3048 metros (m)
Então, a altura inicial de 5,0 ft é:
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento horizontal. Como não há aceleração na direção horizontal (a única força é a gravidade na vertical), a velocidade horizontal ($ v_{0x}
R $) é dada por:
Queremos encontrar $ v_{0x} $:
Passo 4
Agora, vamos para o movimento vertical. Aqui, a bola tem uma aceleração devido à gravidade ($ g = 9,81 , m/s^2
y $) quando a bola toca o chão é 0, e a posição inicial é $ h_0 = 1,524 , m $. A equação do movimento vertical é:
Como $ y = 0 $ no final, temos:
Vamos resolver para $ v_{0y} $:
Calculando:
Passo 5
Agora que temos as componentes horizontal ($ v_{0x}
v_{0y} $) da velocidade inicial, podemos encontrar a magnitude e a direção dessa velocidade.
A magnitude da velocidade inicial ($ v_0 $) é dada por:
Para encontrar a direção (ângulo de elevação $ \theta $):
Resposta
A velocidade inicial da bola é de aproximadamente 24,0 metros por segundo com um ângulo de 65,3 graus em relação ao solo.