Um anel de raio
está no plano
. Neste anel passa uma corrente
no sentido anti-horário. Se um campo magnético homogêneo
permeia o sistema, qual será o torque que o anel sofrerá? Utilize a equação da força exercida sobre um elemento infinitesimal de comprimento,
e mostre que o torque é proporcional a área que o anel delimita
.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado nos apresenta um anel de raio
no plano
com uma corrente
circulando no sentido anti-horário. Além disso, temos um campo magnético homogêneo
que permeia o anel. O objetivo é encontrar o torque que esse anel sofrerá e mostrar que ele é proporcional à área do anel, que é
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força magnética age sobre um elemento infinitesimal do anel e como isso resulta em torque.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força magnética
em um elemento de comprimento
de uma corrente
num campo magnético
:
Essa é a força exercida sobre um pedacinho do fio devido à corrente e ao campo magnético.
Passo 3
Agora, para encontrar o torque
que o anel sofre, precisamos considerar a distância desse elemento de força ao ponto de rotação, que no caso é o centro do anel. O torque é dado pelo produto vetorial da posição
pelo elemento de força
:
Substituindo a expressão de
:
Passo 4
Usando a identidade vetorial
, podemos simplificar a expressão do torque:
No nosso caso,
e
está no plano
, então
, onde
é a coordenada no eixo
.
Passo 5
Para encontrar o torque total, integramos
ao redor de todo o anel:
Como o anel é circular e simétrico, ao integrar essas expressões, os termos lineares em
e
vão se anular, restando apenas o termo relacionado ao produto da corrente pela área do anel.
Passo 6
Finalmente, reconhecemos que o torque
é perpendicular ao plano do anel e tem magnitude proporcional à área
. A expressão final do torque fica:
Resposta
O torque que o anel sofrerá é
, ou seja, é proporcional à área
do anel.
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.
a) Obtenha uma expressão para a magnitude do campo magnético no centro da trajetória circular, em termos do módulo do campo externo
, do raio da órbita
, da carga
na partícula e sua massa
.
a) Obtenha uma expressão para a magnitude do campo magnético
No instante
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.
© Quantas revolucũes foram feitas pelo eixo do motor desde o instante em que a corrente foi invertida até o momento em que a velocidade angular se anulou?
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.
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Sabendo-se ainda que
vale
, determine: