No instante a corrente de um motor elétrico de corrente contínua (dc) é invertida, produzindo um deslocamento angular do eixo do motor dado por .
© Quantas revolucũes foram feitas pelo eixo do motor desde o instante em que a corrente foi invertida até o momento em que a velocidade angular se anulou?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motor elétrico de corrente contínua cuja corrente foi invertida no instante . Isso gerou um deslocamento angular no eixo do motor descrito pela função:
O conteúdo envolvido aqui é de cinemática rotacional, especificamente análise de deslocamento angular e velocidade angular em função do tempo. Vamos precisar calcular quando a velocidade angular se anula e então determinar quantas voltas o eixo do motor deu nesse intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o momento em que a velocidade angular do motor é zero. A velocidade angular ( ) é a derivada do deslocamento angular em relação ao tempo . Vamos calcular a derivada:

Passo 3

Agora, queremos encontrar o tempo quando a velocidade angular é zero:
Podemos fatorar :
Isso nos dá duas soluções:
  1. (o instante inicial)
Calculando o segundo valor:

Passo 4

Agora que sabemos que a velocidade angular se anula em aproximadamente segundos, vamos calcular o deslocamento angular nesse intervalo. Usamos a função para encontrar quanto o eixo girou entre e s:
Calculando cada termo:
Então:
O deslocamento angular total desde até s é:

Passo 5

Agora, vamos converter esse deslocamento angular de radianos para revoluções. Sabemos que uma revolução completa é igual a radianos. Então, o número de revoluções ( ) é dado por:
çõ

Resposta

O eixo do motor fez aproximadamente 82,8 revoluções desde a inversão da corrente até a velocidade angular se anular.

Exercícios relacionados

Um anel de raio está no plano . Neste anel passa uma corrente no sentido anti-horário. Se um campo magnético homogêneo permeia o sistema, qual será o torque que o anel sofrerá? Utilize a equação da força exercida sobre um elemento infinitesimal de comprimento,
e mostre que o torque é proporcional a área que o anel delimita .
Um fio que carrega uma corrente de 2 A é dobrado em uma alça quadrada de 20 cm de lado. O loop está imerso em um campo magnético externo uniforme de magnitude , direcionado ortogonalmente ao loop. Qual é a força magnética em cada lado do loop? Haverá torque resultante nesse loop? Caso contrário explique o porquê.
Em um dado experimento pode-se determinar a posição de um corpo, medido em relação à origem do sistema de coordenadas, como função do tempo. A equação que relaciona essas grandezas é dada por .
Sabendo-se ainda que vale , determine:
Para determinar a tensão superficial de um líquido é feita a medida da força necessária para se retirar do líquido um anel de diâmetro D nele mergulhado, sendo a relação entre essas grandezas dada por
dyn)