Um fio que carrega uma corrente de 2 A é dobrado em uma alça quadrada de 20 cm de lado. O loop está imerso em um campo magnético externo uniforme de magnitude , direcionado ortogonalmente ao loop. Qual é a força magnética em cada lado do loop? Haverá torque resultante nesse loop? Caso contrário explique o porquê.

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre um fio que transporta uma corrente de 2 A, dobrado em forma de um quadrado com lados de 20 cm. Esse quadrado está dentro de um campo magnético uniforme de 0,4 T, que está perpendicular ao plano do quadrado. Nosso objetivo aqui é calcular a força magnética em cada lado do quadrado e verificar se existe algum torque resultante nesse loop. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força magnética em fios condutores e torque em circuitos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força magnética que atua em um fio retilíneo dentro de um campo magnético. A fórmula que usamos para isso é:
Aqui, é a força magnética, é a corrente, é o vetor comprimento do fio, e é o campo magnético. O símbolo representa o produto vetorial, que nos dá a direção da força de acordo com a regra da mão direita.

Passo 3

Vamos analisar cada lado do quadrado:
  1. Lados horizontais: Supondo que um lado está na parte de cima do quadrado e o outro na parte de baixo. A corrente em um lado vai na direção oposta à corrente no lado oposto. Como o campo magnético é perpendicular ao plano do quadrado, as forças magnéticas nesses lados serão iguais em magnitude, mas opostas em direção. Isso significa que uma força vai para dentro e a outra para fora, anulando-se mutuamente.
  2. Lados verticais: Para os lados que estão na vertical, a corrente em cada um segue a mesma direção relativa ao campo magnético. Usando a fórmula da força magnética, podemos calcular a força em cada um desses lados. Como o campo é perpendicular ao plano, a força será perpendicular ao lado do fio.
Vamos calcular a força em um lado vertical:
  • Corrente
  • Comprimento
  • Campo magnético
  • Ângulo (porque e são perpendiculares)
Aplicando a fórmula:
Então, cada lado vertical experimenta uma força de 0,16 N.

Passo 4

Agora, vamos verificar se há algum torque resultante no loop. Torque é o que faz o objeto girar, e é calculado pela fórmula:
Onde é a distância do ponto de aplicação da força ao centro de rotação, é a força aplicada, e é o ângulo entre e .
No nosso caso, as forças nos lados verticais estão em direções opostas e a mesma magnitude, mas aplicadas a distâncias iguais do centro. Isso significa que os torques criados por essas forças são iguais em magnitude, mas dirigidos em sentidos opostos, cancelando-se mutuamente. Portanto, não há torque resultante no loop.

Resposta

A força magnética em cada lado vertical do loop é de 0,16 N. Não há torque resultante no loop, pois as forças aplicadas em lados opostos se anulam, cancelando qualquer efeito de rotação.

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