Em um dado experimento pode-se determinar a posição de um corpo, medido em relação à origem do sistema de coordenadas, como função do tempo. A equação que relaciona essas grandezas é dada por
.
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Sabendo-se ainda que
vale
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve determinar a posição de um corpo em função do tempo usando a equação
. A gente recebe alguns valores de tempo (
) e posição (
) com suas incertezas, além de saber que
cm. Nosso objetivo é calcular a média e a incerteza de
e
, e também encontrar o valor de
com sua incerteza. Para isso, vamos precisar usar conceitos de média aritmética e propagação de incertezas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
) dos tempos fornecidos. Temos cinco valores de
:
A média é a soma dos valores dividida pelo número de medições:
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos determinar a incerteza na média do tempo (
). Quando temos várias medições com incerteza igual, a incerteza da média é dada por:
Onde
s e
:
Arredondando para a casa decimal adequada:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para a posição (
). Temos cinco valores de
:
Primeiro, calculamos a média (
):
Calculando:
Passo 5
Agora, a incerteza na média de
(
):
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 6
Agora, vamos determinar o valor de
usando a equação
. Queremos isolar
:
Já conhecemos
cm, e temos
cm e
s. Vamos substituir:
Passo 7
Por fim, precisamos calcular a incerteza em
(
). Usamos a propagação de incertezas para a fórmula:
A incerteza em
é dada por:
Substituindo os valores:
Calculando as frações:
Agora, elevando ao quadrado:
Somando:
Extraindo a raiz quadrada:
Multiplicando por
: