Em um dado experimento pode-se determinar a posição de um corpo, medido em relação à origem do sistema de coordenadas, como função do tempo. A equação que relaciona essas grandezas é dada por x=A+B t.
t(s) 0,622 pm 0,001 0,627 pm 0,001 0,625 pm 0,001 0,622 pm 0,001 0,624 pm 0,001
times(cm) 19,08 pm 0,05 19,02 pm 0,05 19,09 pm 0,05 19,07 pm 0,05 19,05 pm 0,05
Sabendo-se ainda que A vale 10,00 cm, determine:
x=barx pm De

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve determinar a posição de um corpo em função do tempo usando a equação . A gente recebe alguns valores de tempo ( ) e posição ( ) com suas incertezas, além de saber que cm. Nosso objetivo é calcular a média e a incerteza de e , e também encontrar o valor de com sua incerteza. Para isso, vamos precisar usar conceitos de média aritmética e propagação de incertezas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( t = 0,622 pm 0,001 0,627 pm 0,001 0,625 pm 0,001 0,622 pm 0,001 0,624 pm 0,001 ) dos tempos fornecidos. Temos cinco valores de bart = 0,622 + 0,627 + 0,625 + 0,622 + 0,6245 :
bart = 3,1205 = 0,624 s
A média é a soma dos valores dividida pelo número de medições:
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, vamos determinar a incerteza na média do tempo ( De). Quando temos várias medições com incerteza igual, a incerteza da média é dada por:
Deí
Onde Deí s e :
Arredondando para a casa decimal adequada:

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para a posição ( x = 19,08 pm 0,05 19,02 pm 0,05 19,09 pm 0,05 19,07 pm 0,05 19,05 pm 0,05 ). Temos cinco valores de barx = 19,08 + 19,02 + 19,09 + 19,07 + 19,055 :
barx = 95,315 = 19,062 cm
Primeiro, calculamos a média ( ):
Calculando:

Passo 5

Agora, a incerteza na média de De ( De):
í
Arredondando para duas casas decimais:

Passo 6

Agora, vamos determinar o valor de B = x - At usando a equação B = 19,062 - 10,000,624 = 9,0620,624 approx 14,51 cm/s . Queremos isolar :
Já conhecemos cm, e temos cm e s. Vamos substituir:

Passo 7

Por fim, precisamos calcular a incerteza em B = x - At ( De). Usamos a propagação de incertezas para a fórmula:
De
A incerteza em 0,019,062 approx 0,0011 e 0,00040,624 approx 0,00064 é dada por:
(0,0011)^2 approx 1,21 times 10^-6 e (0,00064)^2 approx 4,1 times 10^-7
Substituindo os valores:
1,21 times 10^-6 + 4,1 times 10^-7 approx 1,62 times 10^-6
Calculando as frações:
raiz1,62 times 10^-6 approx 0,00127
Agora, elevando ao quadrado:
De
Somando:
Extraindo a raiz quadrada:
Multiplicando por :

Resposta

x = 19,06 pm 0,01 cm
t = 0,624 pm 0,0004 s
B = 14,51 pm 0,02 cm/s

Exercícios relacionados