Em um dado experimento pode-se determinar a posição de um corpo, medido em relação à origem do sistema de coordenadas, como função do tempo. A equação que relaciona essas grandezas é dada por .
Sabendo-se ainda que vale , determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve determinar a posição de um corpo em função do tempo usando a equação . A gente recebe alguns valores de tempo ( ) e posição ( ) com suas incertezas, além de saber que cm. Nosso objetivo é calcular a média e a incerteza de e , e também encontrar o valor de com sua incerteza. Para isso, vamos precisar usar conceitos de média aritmética e propagação de incertezas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( ) dos tempos fornecidos. Temos cinco valores de :
A média é a soma dos valores dividida pelo número de medições:
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, vamos determinar a incerteza na média do tempo ( ). Quando temos várias medições com incerteza igual, a incerteza da média é dada por:
í
Onde í s e :
Arredondando para a casa decimal adequada:

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para a posição ( ). Temos cinco valores de :
Primeiro, calculamos a média ( ):
Calculando:

Passo 5

Agora, a incerteza na média de ( ):
í
Arredondando para duas casas decimais:

Passo 6

Agora, vamos determinar o valor de usando a equação . Queremos isolar :
Já conhecemos cm, e temos cm e s. Vamos substituir:

Passo 7

Por fim, precisamos calcular a incerteza em ( ). Usamos a propagação de incertezas para a fórmula:
A incerteza em é dada por:
Substituindo os valores:
Calculando as frações:
Agora, elevando ao quadrado:
Somando:
Extraindo a raiz quadrada:
Multiplicando por :

Resposta

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