Um anel uniforme de carga, com carga Q=11,1 nC e raio a=0,50 m, está centrado na origem e contido no plano y z. O campo Ex em (1,0 m, 0,0), é dado por:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um anel uniforme de carga com carga total Q = 11,1,nC e raio a = 0,50,m. Esse anel está centrado na origem e está no plano yz. A pergunta quer saber qual é o **campo elétrico na direção x, Ex, no ponto (1,0,m, 0,0). Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por distribuições de carga simétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a configuração. O anel está no plano yz, então ele está perpendicular ao eixo x. Queremos encontrar o campo elétrico na direção x em um ponto que está a 1,m do centro ao longo do eixo x.

Passo 3

Sabemos que o campo elétrico devido a uma distribuição de carga pode ser calculado usando a Lei de Coulomb, mas para distribuições contínuas como um anel, usamos a Lei de Gauss ou integrais específicas. Porém, para um anel de carga, há uma fórmula direta para o campo elétrico no eixo do anel.

Passo 4

A fórmula para o campo elétrico no eixo de um anel de carga é:
Ex = 14pivarepsilon0 cdot Qx(x^2 + a^2)^3/2
Onde:
  • Ex é o campo elétrico na direção x,
  • Q é a carga total,
  • x é a distância do centro do anel ao ponto onde estamos calculando o campo,
  • a é o raio do anel,
  • varepsilon0 é a constante de permissividade do vácuo, aproximadamente 8,85 times 10^-12,C^2/Ncdotm^2.

Passo 5

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • Q = 11,1,nC = 11,1 times 10^-9,C
  • x = 1,0,m
  • a = 0,50,m
  • varepsilon0 = 8,85 times 10^-12,C^2/Ncdotm^2
Substituindo na fórmula:
Ex = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 11,1 times 10^-9 times 1,0(1,0^2 + 0,50^2)^3/2

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,0^2 + 0,50^2 = 1,0 + 0,25 = 1,25
Então:
(1,25)^3/2 = raiz1,25^3 = raiz1,953125 approx 1,3975

Passo 7

Agora, vamos calcular a constante:
4pi times 8,85 times 10^-12 approx 1,112 times 10^-10,Ncdotm^2/C^2
Então:
11,112 times 10^-10 approx 8,99 times 10^9,Ncdotm^2/C^2

Passo 8

Agora, substituímos todos os valores:
Ex = 8,99 times 10^9 times 11,1 times 10^-9 times 1,01,3975
Calculando o numerador:
11,1 times 10^-9 times 1,0 = 11,1 times 10^-9
Então:
Ex = 8,99 times 10^9 times 11,1 times 10^-91,3975
Ex = 8,99 times 10^9 times 7,936 times 10^-9

Passo 9

Multiplicando os valores:
Ex approx 8,99 times 7,936 approx 71,3
E considerando as potências de 10:
10^9 times 10^-9 = 10^0 = 1
Então:
Ex approx 71,3,N/C

Resposta

O campo elétrico na direção x no ponto (1,0,m, 0,0) é aproximadamente 71,3,N/C.

Exercícios relacionados