Um anel uniforme de carga, com carga
nC e raio
, está centrado na origem e contido no plano
. O campo
em
, é dado por:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um anel uniforme de carga com carga total
e raio
. Esse anel está centrado na origem e está no plano
. A pergunta quer saber qual é o **campo elétrico na direção
,
, no ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por distribuições de carga simétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a configuração. O anel está no plano
, então ele está perpendicular ao eixo
. Queremos encontrar o campo elétrico na direção
em um ponto que está a
do centro ao longo do eixo
.
Passo 3
Sabemos que o campo elétrico devido a uma distribuição de carga pode ser calculado usando a Lei de Coulomb, mas para distribuições contínuas como um anel, usamos a Lei de Gauss ou integrais específicas. Porém, para um anel de carga, há uma fórmula direta para o campo elétrico no eixo do anel.
Passo 4
A fórmula para o campo elétrico no eixo de um anel de carga é:
Onde:
-
é o campo elétrico na direção , -
é a carga total, -
é a distância do centro do anel ao ponto onde estamos calculando o campo, -
é o raio do anel, -
é a constante de permissividade do vácuo, aproximadamente .
Passo 5
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular a constante:
Então:
Passo 8
Agora, substituímos todos os valores:
Calculando o numerador:
Então:
Passo 9
Multiplicando os valores:
E considerando as potências de 10:
Então:
Resposta
O campo elétrico na direção
no ponto
é aproximadamente
.