A velocidade quadrática média das moléculas de um gás ideal é dada por
, onde
é a constante dos gases ideais,
é a temperatura e
é a massa molar do gás. Se os elétrons em uma estrela puderem ser considerados como moléculas de um gás, determine a temperatura da estrela se seus elétrons viajassem
b) (5 pontos) na velocidade da luz, c.
b) (5 pontos) na velocidade da luz, c.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma fórmula que relaciona a velocidade quadrática média das moléculas de um gás ideal com a temperatura e a massa molar do gás:
Aqui,
é a constante dos gases ideais,
é a temperatura e
é a massa molar do gás. O exercício nos pede para determinar a temperatura de uma estrela considerando que os elétrons nela se comportam como moléculas de um gás e estão viajando na velocidade da luz,
.
Para resolver isso, vamos precisar:
- Isolar a temperatura
na fórmula. - Calcular a massa molar dos elétrons.
- Substituir os valores conhecidos na fórmula e resolver para
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar a temperatura
na fórmula da velocidade quadrática média:
Aqui, apenas rearranjamos a fórmula para resolver
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar a massa molar
dos elétrons. A massa de um elétron individual é aproximadamente
kg. Mas como estamos usando a massa molar, que é a massa por mole de partículas, multiplicamos a massa do elétron pelo número de Avogadro (
mol
):
Passo 4
Sabemos que a velocidade dos elétrons é a velocidade da luz,
m/s. Vamos substituir
,
kg/mol e
J/(mol·K) na fórmula que isolamos para
:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos
por
:
Em seguida, multiplicamos
:
Finalmente, dividimos os dois resultados para encontrar
:
Resposta
A temperatura da estrela seria aproximadamente
Kelvin.