Determine o módulo da força resultante c, localizada nas coordenadas ( 0,0,3 ), devida às partículas a e b, localizadas nas coordenadas ( 0,0,0 ) e (0,4,0), respectivamente. As cargas nas partículas são Qa=3,0 mu C, Qb=-6,0 mu C e Qc=-2,0 mu C. (a distância entre as partículas é medida em metros)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletrostática onde precisamos encontrar o módulo da força resultante na partícula situada nas coordenadas . Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. Precisaremos conhecer as posições das partículas , e , bem como os valores de suas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das partículas:
  • Partícula : com carga
  • Partícula : com carga
  • Partícula : com carga

Passo 3

Agora, vamos calcular a força exercida pela partícula F = k cdot |Q1 cdot Q2|r^2 na partícula Fa = k cdot |Qa cdot Qc|ra^2 = 8,99 times 10^9 cdot |3,0 times 10^-6 cdot (-2,0 times 10^-6)|3^2 usando a Lei de Coulomb, que é dada por:
Fa = 8,99 times 10^9 cdot 6,0 times 10^-129 = 5,99 times 10^-2,N
onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.
A distância entre e é de 3 metros (diferença nas coordenadas z).

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a força exercida pela partícula rb = raiz4^2 + 3^2 = 5,m na partícula Fb = k cdot |Qb cdot Qc|rb^2 = 8,99 times 10^9 cdot |-6,0 times 10^-6 cdot (-2,0 times 10^-6)|5^2 . Primeiro, encontramos a distância entre Fb = 8,99 times 10^9 cdot 12,0 times 10^-1225 = 4,31 times 10^-2,N e usando o teorema de Pitágoras, já que eles estão em posições diferentes nos eixos y e z:
Aplicando a Lei de Coulomb:

Passo 5

Agora, vamos determinar as direções das forças. A força é atraente porque as cargas e são de sinais opostos, então a força está direcionada da partícula para a partícula , ao longo do eixo z.
A força é repulsiva porque ambas as cargas e são negativas, então a força está direcionada para longe da partícula em relação à partícula . Isso significa que tem componentes negativas nos eixos y e positivas nos eixos z.

Passo 6

Vamos decompor a força Fby = Fb cdot 45 = 4,31 times 10^-2 cdot 45 = 3,45 times 10^-2,N em suas componentes nos eixos y e z. Sabemos que a distância forma um triângulo com lados de 4 m (y) e 3 m (z), com a hipotenusa de 5 m.
As componentes são:
Fbz = Fb cdot 35 = 4,31 times 10^-2 cdot 35 = 2,59 times 10^-2,N

Passo 7

Agora, vamos somar as componentes das forças no eixo z, já que Fz = Fa + Fbz = 5,99 times 10^-2 + 2,59 times 10^-2 = 8,58 times 10^-2,N e também têm componentes nesse eixo.
A componente no eixo y é apenas na direção negativa.

Passo 8

Finalmente, para encontrar o módulo da força resultante Fc = raizFy^2 + Fz^2 = raiz(3,45 times 10^-2)^2 + (8,58 times 10^-2)^2 , usamos o teorema de Pitágoras nas componentes Fc = raiz1,19 times 10^-3 + 7,37 times 10^-3 = raiz8,56 times 10^-3 approx 9,25 times 10^-2,N e :

Resposta

O módulo da força resultante na partícula é aproximadamente .

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