Determine o módulo da força resultante
, localizada nas coordenadas (
), devida às partículas
e
, localizadas nas coordenadas (
) e
, respectivamente. As cargas nas partículas são
,
e
. (a distância entre as partículas é medida em metros)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletrostática onde precisamos encontrar o módulo da força resultante na partícula
situada nas coordenadas
. Para isso, vamos utilizar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. Precisaremos conhecer as posições das partículas
,
e
, bem como os valores de suas cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das partículas:
- Partícula
: com carga - Partícula
: com carga - Partícula
: com carga
Passo 3
Agora, vamos calcular a força exercida pela partícula
na partícula
usando a Lei de Coulomb, que é dada por:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb, -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
A distância entre
e
é de 3 metros (diferença nas coordenadas z).
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a força exercida pela partícula
na partícula
. Primeiro, encontramos a distância entre
e
usando o teorema de Pitágoras, já que eles estão em posições diferentes nos eixos y e z:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Passo 5
Agora, vamos determinar as direções das forças. A força
é atraente porque as cargas
e
são de sinais opostos, então a força está direcionada da partícula
para a partícula
, ao longo do eixo z.
A força
é repulsiva porque ambas as cargas
e
são negativas, então a força está direcionada para longe da partícula
em relação à partícula
. Isso significa que
tem componentes negativas nos eixos y e positivas nos eixos z.
Passo 6
Vamos decompor a força
em suas componentes nos eixos y e z. Sabemos que a distância forma um triângulo com lados de 4 m (y) e 3 m (z), com a hipotenusa de 5 m.
As componentes são:
Passo 7
Agora, vamos somar as componentes das forças no eixo z, já que
e
também têm componentes nesse eixo.
A componente no eixo y é apenas
na direção negativa.
Passo 8
Finalmente, para encontrar o módulo da força resultante
, usamos o teorema de Pitágoras nas componentes
e
:
Resposta
O módulo da força resultante na partícula
é aproximadamente
.